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A168552号
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| g.f.(1/2)*(a*(1+x)^n+b*(1-x)^(n+2)*LerchPhi(x,-n-1,1)+c*2^。
(历史;已发布版本)
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#7通过苏珊娜·库勒2022年4月1日星期五09:15:15 EDT |
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#6通过米歇尔·马库斯2022年4月1日星期五02:09:26 EDT |
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#5通过G.C.格鲁贝尔2022年4月1日星期五02:07:26 EDT |
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#4通过G.C.格鲁贝尔2022年4月1日星期五02:07:20 EDT |
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#3通过G.C.格鲁贝尔2022年4月1日星期五00:43:25 EDT |
| 名称
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系数 的扩展多项式:a0=克.(f). (1+/2 c0(c0);b0(b0)=1-4 c0(c0);c0(c0)=1;第页(x个,n个) = (a0)*(一*(x个+1+x个)^n个+b0(b0)*((b条*(1--x) ^(n)++2))总和[(1+k个)^(n个+1)*勒克菲(x个^k个, {k个,0, -n个-1,无穷}])/(21) +c0(c0)c(c)*2^^(n个* (+1)*(1--x)^(1+n个)+1)*勒克菲[(x、 -n,1/2]) ),哪里 一=三,b条= -三,和 c(c)=1,阅读 通过 排.
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 43, 140, 43, 1, 1, 159, 1244, 1244, 159, 1, 1, 551, 8779, 19954, 8779, 551, 1, 1, 1819, 54249, 236347, 236347, 54249, 1819, 1, 1, 5811, 309742, 2353021, 4440834, 2353021, 309742, 5811, 1, 1, 18167, 1684634,21025310,67447952,67447952, 21025310,1684634,18167,1
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| 评论
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行总和为:
{1, 2, 5, 24, 228, 2808, 38616, 584832, 9777984, 180352128, 3656017536,...}
Sierpinski-Pascal三角形的线性组合(m=1/2)给出{1,3,1}二次水平。
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| 链接
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G.C.Greubel,<a href=“/A168552号/b168552.txt“>三角形的n=0..50行,展平</a>
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| 配方奶粉
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通用公式:(1/2)*(a*(1+x)^n+b*(1-x)^(n+2)*LerchPhi(x,-n-1,1)+c*2^。
发件人G.C.格鲁贝尔,2022年3月31日:(开始)
T(n,k)=(1/2)*(a*二项式(n,k)+总和((-1)^(k-j)*(b*二项法(n+2,k-j)x(j+1)^。
T(n,n-k)=T(n、k)。(结束)
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| 例子
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{1},
三角形开头为:
1;
{ 1,,1},;
{ 1,,三,,1},;
{ 1,,11,,11,,1},;
{ 1,,43,,140,,43,,1},;
{ 1,,159,,1244,,1244,,159,,1},;
{ 1,,551,,8779,,19954,,8779,,551,,1},;
{ 1,,1819,,54249,,236347,,236347,,54249,,1819,,1},;
{ 1,,5811,,309742,,2353021,,4440834,,2353021,,309742,,5811,,1},;
{ 1, 18167, 1684634, 21025310, 67447952, 67447952, 21025310, 1684634, 18167, 1},;
{1, 55999, 8887253, 174995852, 892316426, 1503506474, 892316426, 174995852, 8887253, 55999, 1}
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| 数学
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a0=1+2 c0;b0=1-4 c0;c0=1;
p[x,n_] = (a0_,一_,b条_,c(c)_]= (1/2)*(一*(1+x个)^n个+b条*(1-x个)^(n个+2)*LerchPhi公司[x个, -n个-1,1] +c(c)*2^(n个+1)*(1-x个)^(n个+1)^)*勒克菲[x个, -n个+,1/2]);
b0*((1-x)^(n+2))和[(1+k)^+
c0*2^n*(1-x)^(1+n)LerchPhi[x,-n,1/2];
压扁[表[系数列表[完全简化[全部展开[页[x,,n个]]],,三, -三,1],x] ,{n,,0,,10}]]}]//压扁(*被改进的 通过_G公司.C类.格鲁贝尔_,3月 31 2022*)
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| 黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义A168552号(n,k,a,b,c):对于(0..k)中的j,返回(1/2)*
压扁([[A168552号(n,k,3,-3,1)对于k in(0..n)]对于n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A001263号,A168549号,A168551号.
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| 关键词
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非n,未经编辑的表格
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| 扩展
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编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日
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| 状态
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经核准的
编辑
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#2通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五17:34:35 EDT |
| 作者
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_罗杰·巴古拉(rlbagulatftn公司(自动变速箱)雅虎.通用域名格式),_,2009年11月29日
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讨论
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3月30日星期五
| 17:34
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/158
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#1通过N.J.A.斯隆2010年6月1日星期二美国东部夏令时03:00:00 |
| 名称
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多项式的系数展开式:a0=1+2c0;b0=1-4 c0;c0=1;p(x,n)=(a0*(x+1)^n+b0*((1-x)^(n+2))和[(1+k)^
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| 数据
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 43, 140, 43, 1, 1, 159, 1244, 1244, 159, 1, 1, 551, 8779, 19954, 8779, 551, 1, 1, 1819, 54249, 236347, 236347, 54249, 1819, 1, 1, 5811, 309742, 2353021, 4440834, 2353021, 309742, 5811, 1, 1, 18167, 1684634, 21025310
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| 抵消
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0,5
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| 评论
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行总和为:
{1, 2, 5, 24, 228, 2808, 38616, 584832, 9777984, 180352128, 3656017536,...}
Sierpinski-Pascal三角形的线性组合(m=1/2)给出{1,3,1}二次水平。
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| 例子
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{1},
{1, 1},
{1, 3, 1},
{1, 11, 11, 1},
{1, 43, 140, 43, 1},
{1, 159, 1244, 1244, 159, 1},
{1, 551, 8779, 19954, 8779, 551, 1},
{1, 1819, 54249, 236347, 236347, 54249, 1819, 1},
{1, 5811, 309742, 2353021, 4440834, 2353021, 309742, 5811, 1},
{1, 18167, 1684634, 21025310, 67447952, 67447952, 21025310, 1684634, 18167, 1},
{1, 55999, 8887253, 174995852, 892316426, 1503506474, 892316426, 174995852, 8887253, 55999, 1}
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| 数学
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a0=1+2 c0;b0=1-4 c0;c0=1;
p[x_,n]=(a0*(x+1)^n+
b0*((1-x)^(n+2))和[(1+k)^+
c0*2^n*(1-x)^(1+n)LerchPhi[x,-n,1/2];
扁平[表[系数列表[FullSimplify[ExpandAll[p[x,n]]],x],{n,0,10}]]
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A001263号
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| 关键词
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非n,未经编辑的
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| 作者
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罗杰·巴古拉(rlbagulatftn(AT)yahoo.com),2009年11月29日
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| 状态
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经核准的
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