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系数 的扩展多项式: a0 = 克.（f）. (1 + /2 c0（c0）; b0（b0） = )*( 一*(1 - 4 c0（c0）; c0（c0） = 15; 第页(x个,n个) = (a0*(+x个 + 1)^n个+b0（b0）b*((1 - x） ^（n） + 2)) 总和[(1 + k个)^*勒克菲(x个, -n个 + -1, 1)*x个^k个, {k个, 0, 无穷}])/( 2) +c0（c0）c（c）*2^(n个+1)* (1 - x）^(1 + n个+1) *勒克菲[(x、 -n，1/2]) ), 哪里 一 = 31, b = -59, 和 c（c） = 15, 阅读 通过 排.

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 67, 67, 1, 1, 435, 1596, 435, 1, 1, 1951, 16476, 16476, 1951, 1, 1, 7383, 123243, 282258, 123243, 7383, 1, 1, 25507, 783537, 3435627, 3435627, 783537, 25507, 1, 1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595, 1, 1,265351,24934378,312192718,1002545920,1002545920,312192718,24934378,265351,1

行总和为：

{1, 2, 5, 136, 2468, 36856, 543512, 8489344, 144127808, 2679876736, 54560838272,...}

Sierpinski-Pascal三角形的线性组合（m=1/2）给出{1,3,1}二次水平。

这里值得注意的是，{1,67,67,1}的立方水平有多大

与Narayana相比A001263号{1,6,6,1}.

G.C.格雷贝尔，<a href=“/A168549号/b168549.txt“>三角形的n=0..50行，展平</a>

通用公式：（1/2）*（a*（1+x）^n+b*（1-x）^（n+2）*LerchPhi（x，-n-1，1）+c*2^。

发件人G.C.格鲁贝尔，2022年3月31日：（开始）

对于（0..k）中的j，T（n，k）=（1/2）*（a*二项式（n，k）+和（-1）^。

T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）

{1},

三角形开头为：

1;

{ 1, 1},;

{ 1, 三， 1},;

{ 1, 67, 67, 1},;

{ 1, 435, 1596, 435, 1},;

{ 1, 1951, 16476, 16476, 1951, 1},;

{ 1, 7383, 123243, 282258, 123243, 7383, 1},;

{ 1, 25507, 783537, 3435627, 3435627, 783537, 25507, 1},;

{ 1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595, 1},;

{1, 265351, 24934378, 312192718, 1002545920, 1002545920, 312192718, 24934378, 265351, 1},

{1, 825663, 132240021, 2609512524, 13316578122, 22442525610, 13316578122, 2609512524, 132240021, 825663, 1}

a0=1+2 c0；b0=1-4 c0；c0=15；

p[x，n_, 一_, b_, c（c）_] = (a01/2)*(一*(1+x个)^n个 + b*(1-x个)^(n个+2)*勒克菲[x个 ,-n个-1,1] + c（c）*2^(n个+ 1)*(1-x个)^(n个 +1)*勒克菲[x个,-n个,1/2]);

b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+

c0*2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；

压扁[表[系数列表[完全简化[全部展开[p[x， n个]],31,-59,15]，x]，{n， 0, 10}]]//压扁 (* 被改进的 通过 _G公司. C类. 格鲁贝尔_, 3月 31 2022 *)

（鼠尾草）

定义A168549号（n，k，a，b，c）：返回（1/2）*（对于（0..k）中的j，a*二项式（n，k）+和（（-1）^（k-j）*（b*二项式（n+2，k-j）*（j+1）^（n+1）+2*c*二项式（n+1，k-j）*（2*j+1）^n））

压扁([[A168549号（n，k，31，-59，15）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年3月31日

囊性纤维变性。A001263号. A168517号, A168518号, A168551号, A168552号.

非n,未经编辑的表

编辑人G.C.格鲁贝尔2022年3月31日

经核准的

编辑

_罗杰·巴古拉 (rlbagulatftn公司(自动变速箱)雅虎.通用域名格式), _, 2009年11月29日

多项式的系数展开式：a0=1+2c0；b0=1-4 c0；c0=15；p（x，n）=（a0*（x+1）^n+b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 67, 67, 1, 1, 435, 1596, 435, 1, 1, 1951, 16476, 16476, 1951, 1, 1, 7383, 123243, 282258, 123243, 7383, 1, 1, 25507, 783537, 3435627, 3435627, 783537, 25507, 1, 1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595, 1, 1

0,5

行总和为：

{1, 2, 5, 136, 2468, 36856, 543512, 8489344, 144127808, 2679876736, 54560838272,...}

Sierpinski-Pascal三角形的线性组合（m=1/2）给出{1,3,1}二次水平。

这里值得注意的是{1,67,67,1}的立方能级有多大

与Narayana相比A001263号{1,6,6,1}.

{1},

{1, 1},

{1, 3, 1},

{1, 67, 67, 1},

{1, 435, 1596, 435, 1},

{1, 1951, 16476, 16476, 1951, 1},

{1, 7383, 123243, 282258, 123243, 7383, 1},

{1, 25507, 783537, 3435627, 3435627, 783537, 25507, 1},

{1, 83595, 4543678, 34677285, 65518690, 34677285, 4543678, 83595, 1},

{1, 265351, 24934378, 312192718, 1002545920, 1002545920, 312192718, 24934378, 265351, 1},

{1, 825663, 132240021, 2609512524, 13316578122, 22442525610, 13316578122, 2609512524, 132240021, 825663, 1}

a0=1+2 c0；b0=1-4 c0；c0=15；

p[x_，n]=（a0*（x+1）^n+

b0*（（1-x）^（n+2））和[（1+k）^+

c0*2^n*（1-x）^（1+n）LerchPhi[x，-n，1/2]；

扁平[表[系数列表[FullSimplify[ExpandAll[p[x，n]]]，x]，{n，0，10}]]

囊性纤维变性。A001263号

非n,未经编辑的

罗杰·巴古拉（rlbagulatftn（AT）yahoo.com），2009年11月29日

经核准的