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修订历史记录A123521号

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A123521号 按行读取的三角形:T(n,k)=具有k块1X2瓷砖(水平位置)和2n-2k块1X1瓷砖(0<=k<=n)的2Xn网格的瓷砖数。
(历史;已发布版本)
#42通过迈克尔·德弗利格2023年11月17日星期五12:21:23 EST
状态

检验过的

经核准的

#41通过米歇尔·马库斯2023年11月17日星期五12:13:34 EST
状态

提出

检验过的

#40通过迈克尔·德弗利格2023年11月17日星期五12:00:36 EST
状态

编辑

提出

#39通过迈克尔·德弗利格2023年11月17日星期五12:00:34 EST
链接

Feryal Alayont和Evan Henning,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Alayont/ala4.html“>毛毛虫的边缘覆盖、带悬挂器的循环和蜘蛛图</a>,《国际期刊》(2023)第26卷,第23.9.4条。

状态

经核准的

编辑

#38通过彼得·卢什尼2022年9月2日星期五13:42:02 EDT
状态

检验过的

经核准的

#37通过米歇尔·马库斯2022年9月2日星期五13:40:32 EDT
状态

提出

检验过的

#36通过G.C.格鲁贝尔2022年9月1日星期四23:57:32 EDT
状态

编辑

提出

#35通过G.C.格鲁贝尔2022年9月1日星期四23:57:23 EDT
链接

G.C.Greubel,<a href=“/A123521号/b123521.txt“>不规则三角形的n=0..100行,展平</a>

配方奶粉

T(n,k)=T(n-2,k-2)+二项式(2*n-k-1,,2*n-2*k-1)-迈克尔·艾伦2020年6月24日

#34通过G.C.格鲁贝尔2022年9月1日星期四23:52:05 EDT
数据

1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 6, 11, 6, 1, 1, 8, 22, 24, 9, 1, 10, 37, 62, 46, 12, 1, 1, 12, 56, 128, 148, 80, 16, 1, 14, 79, 230, 367, 314, 130, 20, 1, 1, 16, 106, 376, 771, 920, 610, 200, 25, 1, 18, 137, 574, 1444, 2232, 2083, 1106, 295, 30, 1, 1, 20, 172, 832, 2486, 4744, 5776,4352,1897,420,36

评论

还有斐波那契多项式平方系数的三角形。第n行有1+2*层(n/2)术语。第n行中的术语总和= [斐波那契= (斐波那契(n+1)]^))^2 (A007598号).

T(n,k)是使用k(1/2)的n板(尺寸为n×1的板)的tilings数,,1/2)-栅栏瓷砖和2(*(n-k)半正方形(1/2 X 1块,始终保持较短边水平放置)。A(1/2,,1/2)-栅栏是由两块1/2 X 1的瓷砖组成,由宽度为1/2的间隙隔开。

T(n,k)是(n,(, (n-k))-(1/(1-x^2)的第个条目),),x/(1-x)^2)Riordan数组。

(-1)^(n+k)*T(n,k)是(n,(, (n-k))-(1/(1-x^2)的第个条目),),x/(1+x)^2)Riordan阵列(A158454号). (结束)

配方奶粉

通用:G=(= (1吨*z)/[()/((1+t*z)*(1-z-2*t*z+t^2*z^2)].)).G公司==1/(1-g),其中g==z+t^2*z^2+2*t*z^2/(1-t*z)是不可分解平铺的g.f.,即那些不能垂直拆分为较小平铺的平铺。行生成多项式为P[n个]=(F类[n个])^2,哪里 F类[(n个] 这个 ) = (斐波那契 多项式 定义 通过 F类[0]=F类[1]=1,F类[n个]=F类[n个-1]+tF(飞行时间)[n个-2]对于 (n个>=))^2.满足递推关系P[(n个]=() = (1+吨)()*([(n-1个]+) +t*P(吨*磅)[(n-2个])-)) -t^3*P[(n-3个].).

T(n,k)=T(n-2,k-2))+) +二项式(2*n-k-1,2*n-2*k-1)-迈克尔·A·艾伦2020年6月24日

例子

三角形这个 不规则的 三角形 开始 开始作为:

1;

1;

1,,2,,1;

1,,4,,4;

1,,6,,11,,6,,1;

1,,8,,22,,24,,9;

1, 10, 37, 62, 46, 12, 1;

1, 12, 56, 128, 148, 80, 16;

1, 14, 79, 230, 367, 314, 130, 20, 1;

1, 16, 106, 376, 771, 920, 610, 200, 25;

1, 18, 137, 574, 1444, 2232, 2083, 1106, 295, 30, 1;

1, 20, 172, 832, 2486, 4744, 5776, 4352, 1897, 420, 36;

数学

块[{T},T[0,0] =]=温度[1,0] =]=1; 温度[n_,k_] :=_]:=哪个[k====0、1、k====1, 2((n个--1) ,真,T[n--2,k--2] +二项式[2 n个-2个-k个--1,2 n个-2 k个-2个-2公里-1]]; 表[T[n,k],{n,0,1114},{k,0,2层[n/2]}]//平铺(*迈克尔·德弗利格2020年6月24日*)

黄体脂酮素

(岩浆)

功能A123521号(n,k)

如果k等于0,则返回1;

elif k eq 1然后返回2*(n-1);

else返回A123521号(n-2,k-2)+二项式(2*n-k-1,2*n-2*k-1);

结束条件:;返回A123521号;

末端函数;

[A123521号(n,k):k英寸[0..2*楼层(n/2)],n英寸[0..14]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月1日

(SageMath)

@缓存函数

定义T(n,k):#T=A123521号

如果(k==0):返回1

elif(k==1):返回2*(n-1)

else:返回T(n-2,k-2)+二项式(2*n-k-1,2*n-2*k-1)

压扁([[T(n,k)代表k in(0..2*(n//2))]代表n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2022年9月1日

状态

经核准的

编辑

#33通过布鲁诺·贝塞利2021年4月15日星期四04:53:27 EDT
状态

检验过的

经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月28日03:25。包含373761个序列。(在oeis4上运行。)