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| A118921号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是在（2k，0）（n，k>=1）处第一次返回x轴的半长度n的Grand Dyck路径的数量。（半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的路径，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，由步骤u=（1,1）和d=（1，-1）组成）。
(历史;已发布版本)
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#9通过N.J.A.斯隆美国东部时间2020年1月25日星期六18:12:03 | |
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#8通过乔恩·舍恩菲尔德2020年1月25日星期六16:31:35 EST | |
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#7通过乔恩·舍恩菲尔德2020年1月25日星期六16:31:32 EST |
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| 名称
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按行读取的三角形：T（n，k）是在（2k，0）（n，k）处首次返回x轴的半长n的Grand Dyck路径数>=>=1） 。（半长n的Grand Dyck路径是半平面x中的路径>=>=0，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，包括步骤u=（1,1）和d=（1，-1））。
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| 评论
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行总和是中心二项式系数(A000984号). T（n，0）=2*A028329号（n-1）。总和（k*T（n，k），k>=1）=2^（2n-1）(A004171号). 有关从上方到达x轴的返回，请参见A039599号.
行总和是中心二项式系数(A000984号).
T（n，0）=2*A028329号（n-1）。
和{k>=1}k*T（n，k）=2^（2n-1）(A004171号).
有关从上方到达x轴的返回，请参见A039599号.
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| 配方奶粉
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T（n，k）)=) =2*二项式（2k-2，k-1）*二项式（2n-2k，n-k）/k.G公司.如果.=G公司(t吨,z（z）)=[1-平方英尺(1-4赫兹)]/平方英尺(1-4赫兹).
G.f.=G（t，z）=（1-sqrt（1-4tz））/平方（1-4z）。
T（n+1，k+1)=) =2*（n-k+1）*A078391号（n，k），n>=>=0，k>=>=0. - _. - _Philippe Deléham_，2006年12月13日
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| 例子
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2;
4,,2;
12,,4,,4；
40,,12,,8,,10;
140,,40,,24,,20,,28;
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| 状态
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经核准的
编辑
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#6通过N.J.A.斯隆2013年9月8日星期日13:30:52 EDT |
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| 配方奶粉
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T（n+1，k+1）=2*（n-k+1）*A078391号（n，k），n>=0，k>=0。-_菲利普DELEHAM公司Del（删除）é火腿_2006年12月13日
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讨论
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| 9月8日星期日
| 13:30
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/1938
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#5通过俄罗斯考克斯2012年3月31日星期六10:27:53 EDT |
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| 配方奶粉
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T（n+1，k+1）=2*（n-k+1）*A078391号（n，k），n>=0，k>=0-. - _菲利普·德勒姆(科洛托科(自动变速箱)瓦纳多.前),_,2006年12月13日
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讨论
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| 3月31日星期六
| 10:27
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/535
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#4通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五17:36:09 EDT |
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| 作者
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_Emeric Deutsch公司(德国(自动变速箱)公爵.聚.教育部),_,2006年5月6日
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讨论
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| 3月30日星期五
| 17:36
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/173
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#3通过N.J.A.斯隆2009年2月27日星期五美国东部标准时间03:00:00 |
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| 例子
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T（3,2）=4，因为我们有uudd|ud，uudd| du，dduu|ud, 和dduu | du（首先返回x轴，如|所示）。
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| 关键词
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非n,表,新的
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#2个通过N.J.A.斯隆2007年1月12日星期五东部标准时间03:00:00 |
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| 配方奶粉
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T（n+1，k+1）=2*（n-k+1）*A078391号（n，k），n>=0，k>=0Philippe DELEHAM（kolotoko（AT）wanadoo.fr），2006年12月13日
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| 关键词
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非n,表,新的
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#1通过N.J.A.斯隆2006年5月19日星期五美国东部夏令时03:00:00 |
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| 名称
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行读取的三角形：T（n，k）是在（2k，0）（n，k>=1）处首次返回x轴的半长n的Grand Dyck路径数。（半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的路径，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，由步骤u=（1,1）和d=（1，-1）组成）。
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| 数据
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2, 4, 2, 12, 4, 4, 40, 12, 8, 10, 140, 40, 24, 20, 28, 504, 140, 80, 60, 56, 84, 1848, 504, 280, 200, 168, 168, 264, 6864, 1848, 1008, 700, 560, 504, 528, 858, 25740, 6864, 3696, 2520, 1960, 1680, 1584, 1716, 2860, 97240, 25740, 13728, 9240, 7056, 5880, 5280
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| 抵消
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1,1
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| 评论
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行总和是中心二项式系数(A000984号). T（n，0）=2*A028329号（n-1）。求和（k*T（n，k），k>=1）=2^（2n-1）(A004171号). 有关从上方到达x轴的返回，请参见A039599号.
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| 配方奶粉
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T（n，k）=2*二项式（2k-2，k-1）*二项式（2n-2k，n-k）/k。G.f.=G（T，z）=[1-sqrt（1-4tz）]/sqrt（1-4z）。
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| 例子
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T（3,2）=4，因为我们有uudd|ud、uudd| du、dduu|ud和dduu| du（首先返回到由|显示的x轴）。
三角形开始：
2;
4,2;
12,4,4;
40,12,8,10;
140,40,24,20,28;
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| MAPLE公司
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T： =（n，k）->2*二项式（2*k-2，k-1）*二项法（2*n-2*k，n-k）/k：对于n从1到10的do序列（T（n，k），k=1..n）od；#以三角形形式生成序列
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000984号,A028329号,A004171号,A039599号.
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| 关键词
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非n,表,新的
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| 作者
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Emeric Deutsch（德意志（AT）duke.poly.edu），2006年5月6日
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| 状态
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经核准的
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