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修订历史记录A041017号

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连分式的分母收敛到sqrt(12)。
(历史;已发布版本)
#52通过迈克尔·德弗利格2024年8月10日星期六21:38:27 EDT
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经核准的

#51通过安德鲁·霍罗伊德2024年8月10日星期六20:46:13 EDT
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#50通过安德鲁·霍罗伊德2024年8月10日星期六20:46:11 EDT
交叉参考

囊性纤维变性。A010469号,A040008号,A041016号 (分子).

#49通过安德鲁·霍罗伊德2024年8月10日星期六20:40:20 EDT
交叉参考

囊性纤维变性。A010469号, A040008号, A041016号.

关键词

非n,cofr公司,压裂,容易的

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#48通过迈克尔·德弗利格美国东部时间2022年2月5日星期六16:17:04
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#47通过乔恩·肖恩菲尔德2022年2月5日星期六16:11:14 EST
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#46通过乔恩·肖恩菲尔德2022年2月5日星期六16:11:09 EST
评论

a(2n+1)/a(2n)趋于1/(sqrt(12)-3)=2.154700538。。。;例如 , a(7)/a(6)=5432/2521=2.1547005。。。;但a(2n)/a(2n-1)趋于6.464101615…=sqrt(12)+3;例如,a(8)/a(7)=35113/5432=6.46101620-加里·亚当森2004年3月28日

常数sqrt(12)+3=6.464101615…是笛卡尔圆方程中内圆或第四圆的“曲率”(半径的倒数);给定半径为1的3个相切圆,即最内切圆的半径=0.1547005383…=1/(平方(12)+3)。笛卡尔圆方程表明,给定4个相互相切的圆(即3个相切的加上最里面的圆),其曲率为a、b、c、d(曲率=1/r),然后(a^2+b^2+c^2+d^2)=1/2(a+b+c+d)^2-加里·亚当森2004年3月28日

序列还给出了收敛于barover[6,2]=CF:[6,2,6,2,2,2的分子,...] =0.1547005…=1/(sqrt(12)+3),前几个收敛点为1/6、2/13、13/84、28/181、181/1170、390/2521。。。 带390/2521=0.154700515... -加里·亚当森2004年3月28日

Sqrt(12)=3+连分数[2,6,2,6,6, ...] = 6/2 + 6/13 + 6/(13*181) + 6/(181*2521) + ... -加里·亚当森,2007年12月21日

配方奶粉

a0(n)=((7-4*sqrt(3))^n*(2+sqrt)) - (-2+平方米(3))*(7+4平方米(三))^n)/4。

a1(n)=2*总和(总和_{i=1,..n个,} a0(i)).(结束)

数学

表[分母[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[12],n]],{n,1,50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月16日 *)

a0[n_]:=((7-4*Sqrt[3])^n*(2+Sqrt[3])-(-2+Sqrt[3])*(7+4*Sqrt%3])^n)/4// 简化

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#45通过N.J.A.斯隆2015年7月14日星期二16:50:49 EDT
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#44通过乔恩·肖恩菲尔德2015年7月12日星期日01:49:06 EDT
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#43通过乔恩·肖恩菲尔德2015年7月12日星期日01:49:04 EDT
配方奶粉

发件人格里·马滕斯2015年7月11日:(开始)

a1(n)=2*总和(i=1,n,a0(i))。- _格里 马滕斯_, 七月 11 2015(终点)

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