编辑

提出

扁平@桌子[系数列表[产品[1-k个 x个, {k个,1,n个}],x个], {n个,0,8}] (* _奥利弗 塞佩尔_,六月 14 2024*)

系数列表压扁@表[系数[产品[1x个-k个 x个，{k，10，个-1}]，x个], {,反向@范围[n个]], {n个,范围[9]}] (* _奥利弗 塞佩尔_,六月 14 2024,0,之后_拉尔夫 斯蒂芬_ *)

8}] (*奥利弗·塞佩尔2024年6月14日*）

扁平@桌子[

系数[积[x-k，{k，0，n-1}]，x，反向@范围[n] ]，{n，

范围[9]}](*奥利弗·塞佩尔2024年6月14日之后拉尔夫·斯蒂芬*)

提出

编辑

编辑

提出

扁平@桌子[

系数列表[积[1-k x，{k，1，n}]，x]，{n，0，

8}] (*奥利弗·塞佩尔2024年6月14日*）

扁平@桌子[

系数[积[x-k，{k，0，n-1}]，x，反向@范围[n] ]，{n，

范围[9]}](*奥利弗·塞佩尔2024年6月14日之后拉尔夫·斯蒂芬*)

经核准的

编辑

检验过的

经核准的

提出

检验过的

编辑

提出

对于n>=2，求和{k=1..n}k*T（n，k）=（-1)^)^(n个*(-1)*(n-2）-紫郑芳2020年12月27日

提出

编辑

编辑

提出

米歇尔·马库斯：我认为右手边应该是（-1）^（n+1）*（n-2）！

紫郑芳：实际上应该是（-1）^n*（n-2）！。这个序列先列出较大的k，再列出较小的k，所以应该是和{k=1..6}k*T（6，k）=6*1-5*15+4*85-3*225+2*274-1*120=（-1）^6*（6-2）！。有关验证，请参见<a href=“https://www.wolframalpha.com/input/？i=sum+k*搅拌S1%5B6%2C+k%5D%2C+k%3D1+至+6“>这</a>。

米歇尔·马库斯：我不同意：我使用了（PARI）t（n，k）=if（n<1，0，n！*polceoff（二项式（x，n），n-k+1））第一个程序，并将向量（20，n，n++；和（k=1，n，k*t（n

米歇尔·马库斯：您可以尝试https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html网址

米歇尔·马库斯：注意三角形是s（n，n-k+1）而不是s（n、k）

紫郑芳：抱歉-我没有注意到t（n，k）的定义对于A008275和A008276是不同的！我以为是斯特林数函数。（结果是s（n，k）。）

对于n>=2，求和{k=1..n}k*T（n，k）=（-1）^n*（n-2）！。证明：使用衍生工具-紫郑芳2020年12月27日

OEIS Wiki，阶乘多项式</a>

对于n>=2，Sum_｛k=1..n｝k*T（n，k）=（-1）^n*（n-2）-紫郑芳2020年12月27日

提出

编辑