368546欧元

A368546型

马尔可夫树的替代版本A327345型.

5, 13, 29, 34, 194, 433, 169, 89, 1325, 7561, 2897, 6466, 37666, 14701, 985, 233, 9077, 135137, 51641, 294685, 4400489, 1686049, 43261, 96557, 8399329, 48928105, 3276509, 1278818, 7453378, 499393, 5741, 610, 62210, 2423525, 925765, 13782649, 537169541

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

马尔可夫树是一个完整的无限二叉树。顶点由三元组标记。根顶点为（1，5，2）。（a，b，c）的左孩子是（a，3*a*b-c，b）；它的右孩子是（b，3*b*c-a，c）。序列是一个由行组成的三角形，由每个三元组的中间元素组成，它始终是三元组中最大的元素。行r包含2^r个元素。

树包含马尔可夫方程的每类置换等价非奇异解的一个代表，a^2+b^2+c^2=3*a*b*c。非奇异解是指其中a、b和c是三个不同数字的解。在此序列中省略了两个奇异三元组（1，1，1）和（1，2，1）。

马尔可夫方程的一个结果是，树的递归可以重新表述为：（A，b，c）的左子级是（A，（A^2+b^2）/c，b）；它的右子项是（b，（b^2+c^2）/a，c）。

一个公开的问题是证明唯一性猜想，该猜想断言三元组中的最大元素决定其他两个元素。

Frobenius建议将（0,1）中的有理数索引分配给树的每个顶点，从而分配给该序列中的每个项。这是Farey索引，通过将三元组（0/1，1/2，1/1）分配给根顶点，并使用以下规则将三元类分配给树的其余部分而获得：标记为（u/v，w/x，y/z）且w=u+u和x=v+z的顶点具有左子级（u/v，（u+w）/（v+x），w/x）和右子级（w/x、（w+y）/（x+z），y/z）。法利指数是三元组的中心元素。（0，1）中的每个有理数都显示为树的一个顶点的Farey索引。a（n）的指数为A007305号（n+2）/A007306号（n+2）。

树中一系列向左的步骤会产生奇数斐波那契数，A001519号，其Farey指数形式为1/n。树中一系列向右的步骤会产生奇怪的诱导Pell数，A001653号，其Farey指数形式为（n-1）/n。一系列向左的步骤后接一个向右的步骤会产生A350922型对应于形式2/（2*n+1）的Farey指数。左右、右、左、右、右、。。。生产A064098号，其对应于形式为F（n）/F（n+1）的Farey指数，其中F（n）是第n个Fibonacci数。

参考文献

马丁·艾格纳，马尔可夫定理和百年唯一性猜想。从无理数到完美匹配的数学之旅。施普林格，2013年。x+257页，ISBN:978-3-319-00887-5；978-3-319-00888-2 MR3098784。

链接

约翰·泰勒·拉斯科，行n=0..10，扁平

马丁·艾格纳，马尔可夫定理和百年唯一性猜想。从无理数到完美匹配的数学之旅，[archive.org本书副本]。

例子

树的初始级别如下。（见艾格纳书第47页。）

(1,5,2)

(1,13,5) (5,29,2)

(1,34,13) (13,194,5) (5,433,29) (29,169,2)

(1, (34, (13, (194, (5, (433, (29, (169,

89, 1325, 7561, 2897, 6466, 37666, 14701, 985,

,34) 13) 194) 5) 433) 29) 169) 2)

黄体脂酮素

（SageMath）

定义stripUpToFirst1（w）：

x=w

而x%2==0:

x=x//2

返回（x//2）

定义stripUpToFirst0（w）：

x=w

当x%2==1时：

x=x//2

如果x==0：

return（无）

其他：

返回（x//2）

@缓存函数

定义标记编号（w）：

如果w==无：

返回（2）

elif w==0：

返回（1）

elif w==1：

返回（5）

elif w%2==0:

return（3*markovNumber（stripUpToFirst1（w））*markov编号（w//2）-markovNumber（stripUpToFirst0（w//2））

其他：

return（3*markovNumber（stripUpToFirst0（w））*markov编号（w//2）-markovNumber（stripUpToFirst1（w//2））

[范围（1，38）中w的markovNumber（w）]

（Python）

定义树（x）：返回（x[0]，（3*x[0]*x[1]）-x[2]，x[1]），（x[1]，（3**[1]*x[2]）-x[0]、x[2]）

定义A368546型_行列表（最大行）：

A、 B=[[（1，5，2）]]，[]

对于范围内的n（maxrow+1）：

A.附加（[]）

对于A[n]中的j：

B.append（最大值（j））

对于Mtree（j）中的k：

A[n+1].append（k）

返回（B）#约翰·泰勒·拉斯科2024年2月9日

交叉参考

马尔可夫数、马尔可夫三元组或马尔可夫树的其他表示：A002559号,A253809型,A291694型,A305313型,A305314型,A327345型.

马尔可夫树中的子序列：A001519号,A001653号,A350922型,A064098号.

票价树：A007305号,A007306号.

上下文中的顺序：A322926型 A178854号 A224339号*133204年 A207040型 A309588型

相邻序列：A368543型 A368544型 A368545型*A368547型 A368548型 A368549型

关键词

非n,标签

作者

威廉·奥里克，2024年1月4日

状态

经核准的