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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A327345型 按行读取的不规则三角形:在Markoff树的L级上,Markoff三元组的最大数量,三元组成员的顺序逐渐增加。 5
1, 2, 5, 29, 13, 433, 169, 194, 34, 37666, 6466, 14701, 985, 7561, 2897, 1325, 89, 48928105, 3276509, 8399329, 96557, 7453378, 1278818, 499393, 5741, 4400489, 294685, 1686049, 43261, 135137, 51641, 9077, 233, 5528778008357, 63557570729, 370238963953, 285018617, 162930183509, 10910721905, 1873012681 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
-2,2
评论
当L>=0时,行长度为r(-2)=r(-1)=1和r(L)=2^L。
对于这个Markoff树MTree(具有日益有序的三元组成员),请参阅Zagier链接,图2。
对于L>=-2,级别MTree(L)具有r(L)节点。(完全)二叉树的根节点位于L=0级,具有三个(1,2,5)。
MTree中左后继项(从上到下)的规则是left:(x,y,m)->(x,m,3*x*m-y),右后继项的规则是right:(x,y,m)->(y,m,3+y*m-x)。
这里只记录具有最大Markoff三元组成员的树级别,该树称为MTreemax。
每个成员A002559号(标记数,逐渐排序)作为某些三元组的最大成员出现在标记树中,因此A002559号出现在当前树MTreemax中。
Frobenius-Markoff唯一性猜想是:A002559号精确地出现一次,作为MT中某个三元组的最大数。因此,推测在MT中A002559号仅显示一次。
最右边的条目是奇数斐波那契数列:T(L,r(L))=F(2*L+5)=A001519号(2*L+5),L>=-2。
链接
约翰·泰勒·拉斯科,行n=-2..11,扁平
Don Zagier,关于给定界限下的Markoff数《计算数学》39:160(1982),第709-723页。
例子
MTreemax开始(竖线、分号和逗号表示二进制结构,对于L>=0):
L=-2:[1]
L=-1:[2]
L=0:[5]
L=1:[29||13]
L=2:[433 169||194 34]
L=3:[37666 6466 | 14701 985 | 7561 2897 | 1325 89]
L=4:[48928105 3276509;8399329 96557|7453378 1278818;499393 5741||4400489 294685;1686049 43261|135137 51641;9077 233]
L=5:[5528778008357 63557570729,370238963953 285018617;162930183509 10910721905,1873012681 1441889 | 328716329765 3778847945,56399710225 1112465;1475706146 253191266,16964653 33461 | | 99816291793 256107037 6684339842 11485154 14653451665 981277621 375981346 646018 | 537169541 13782649,205272962 2012674; 2423525 925765 , 62210 610]
...
-----------------------------------------------------------------------------
MT中的左右规则:
T(2,2)=169来自于应用于最大值为29的三元组的左规则,即MT(1,1)=(2,5,29)->(2,29,3*2*29-5)=(2,29,169)=MT(2,2)。
T(2,1)=433来自于应用于MT(1,1)->(5,29,3*5*29-2)=(5,29,433)的右规则。
-----------------------------------------------------------------------------
黄体脂酮素
(Python)
定义树(a):
left=元组(排序([a[0],a[2],(3*a[0]*a[2])-a[1]))
右=元组(排序([a[1],a[2],(3*a[1]*a[2])-a[0]])
如果left==right:返回(left,)
else:返回(最大值(左,右),最小值(左、右))
定义A327345型_行列表(最大行):
A、 B,S=[[(1,1,1)]],[],集()
对于范围(0,maxrow+3)内的n:
A.附加([])
对于A[n]中的j:
S.添加(j)
B.append(最大值(j))
对于Mtree(j)中的k:
如果k不在S中:
A[n+1].append(k)
返回(B)#约翰·泰勒·拉斯科2024年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A002519号,A002559号.
关键词
非n,标签,,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2019年9月13日
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年9月15日16:35 EDT。包含375938个序列。(在oeis4上运行。)