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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A367338型 n的逗号后继项:如果初始项为n,则为逗号序列的第二项;如果没有第二项,则为-1。 23
12, 24, 36, 48, 61, 73, 85, 97, 100, 11, 23, 35, 47, 59, 72, 84, 96, -1, 110, 22, 34, 46, 58, 71, 83, 95, -1, 109, 120, 33, 45, 57, 69, 82, 94, -1, 108, 119, 130, 44, 56, 68, 81, 93, -1, 107, 118, 129, 140, 55, 67, 79, 92, -1, 106, 117, 128, 139, 150, 66, 78, 91, -1, 105, 116 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
构造逗号序列,如所示A121805号,但取第一项为n。然后,n的逗号后继项a(n)为第二项,如果不存在第二项则为-1。
更一般地说,我们将n的逗号子定义为任何数字m,其性质为m-n=10*x+y,其中x是n的最低有效数字,y是m的最高有效数字。
正数可以有0、1或2个逗号子项。根据长子继承法,如果有第一个孩子(即最小的孩子),则为共同继承人。
来自的评论N.J.A.斯隆,2023年11月19日:(开始)
以下是伊万·伊纳基耶夫(Ivan N.Ianakiev)在年提出的一个猜想的轻微修改的证明A367341飞机.
逗号接续定理。
设D(b)表示在基数b中没有逗号后继的数字k的集合(“逗号后继”是定义A121805号). 如果逗号序列到达D(b)中的一个数字,它将在那里结束。
那么D(b)就是由以b为底的数字组成的
cc…cxy=(b^i-1)*b^2/(b-1)+b*x+y,
c=b-1的i>=0个拷贝,其中x和y在[1..b-2]范围内,并且满足x+y=b-1。。。。(*)
对于b=10,数字D(10)列在A367341飞机.
有关证明的大纲,请参阅随附的文本文件。
注意,在基b=2中,不存在满足(*)的x值,定理断言D(2)为空。事实上,很容易直接检查以2为基数的每个逗号序列是否都是无限的。如果初始项为0或1 mod 4,则序列将与A042948号,如果初始项是2或3 mod 4,则序列将与A042964号.
(结束)
链接
Michael S.Branicky,n=1..10000时的n,a(n)表
Eric Angelini、Michael S.Branicky、Giovanni Resta、N.J.A.Sloane和David W.Wilson,《逗号序列:具有奇异性质的简单序列》,arXiv公司:2401.14346Youtube(Youtube)
例子
a(1)=A121803号(2) = 12,
a(2)=A139284号(2) = 24,
a(3)=36,因为以3开头的完整逗号序列是[3,36](这也意味着a(36)=-1),
a(4)=A366492型(2) =48,依此类推。
60是第一个逗号child(的成员A367312型)但当前序列中缺少了(它是逗号子代,但不是逗号继承者,因为它输给了59)。
MAPLE公司
L数字:=proc(n)局部v;v: =转换(n,基数,10);v[-1];结束;
A367338型:=proc(n)局部f,i,d;
f:=(n mod 10);
d: =10*f;
因为我从1到9岁
d:=d+1;
如果L数字(n+d)=i,则返回(n+d);fi;
日期:
返回(-1);
结束;
对于从1到50的n,进行lprint(n,A367338型(n) );日期:#N.J.A.斯隆2023年12月6日
数学
a[n_]:=a[n]=模[{l=n,y=1,d},而[y<10,l=l+10*(Mod[l,10]);y=1;当[y<10,d=整数位数[l+y][[1]时;如果[d==y,l=l+y;中断[];];y++;];如果[y<10,返回[l]];];返回[-1];];
表[a[n],{n,1,65}](*罗伯特·P·麦肯2023年12月18日*)
黄体脂酮素
(Python)
从itertools导入islice
定义a(n):
a,y=n,1
当y<10时:
an,y=an+10*(an%10),1
当y<10时:
如果str(an+y)[0]==str(y):
an+=y
打破
y+=1
如果y<10:
返回
返回-1
打印([a(n)代表范围(1,66)中的n])#迈克尔·布拉尼基2023年11月15日
交叉参考
A367346飞机列出了在第二任期内有不止一个选择的n。
A367612型列出了某些数字k的逗号子代数字。
囊性纤维变性。A121805号A139284号A366492型A367337飞机.
关键词
签名基础
作者
N.J.A.斯隆2023年11月15日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月28日15:12。包含372916个序列。(在oeis4上运行。)