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A363418型
按升序反对角线读取的方形数组:T(n,k)=[x^(n*k)]((1+x)/(1-x))^k表示n,k>=1。
2
2, 2, 8, 2, 16, 38, 2, 24, 146, 192, 2, 32, 326, 1408, 1002, 2, 40, 578, 4672, 14002, 5336, 2, 48, 902, 11008, 69002, 142000, 28814, 2, 56, 1298, 21440, 216002, 1038984, 1459810, 157184, 2, 64, 1766, 36992, 525002, 4320608, 15856206, 15158272, 864146
抵消
1,1
评论
第n行序列{T(n,k):k>=1}满足高斯同余,即对于所有素数p和正整数m和r,T。
我们猜想,对于所有素数p>=5以及正整数m和r,每个行序列都满足更强的超同余T(n,m*p^r)==T(n、m*pqu(r-1))(mod p^(3*r))。
参考文献
R.P.Stanley,《枚举组合数学》第2卷,剑桥大学出版社,1999年,定理6.33,第197页。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1275时的n,a(n)表(前50名反对症患者)
配方奶粉
T(n,k)=和{j=0..k}二项式(k,j)*二项式。
T(n,k)=1/n*[x^k]((1+x)/(1-x))*(n*k)。
T(n,k)=(1/n)*Sum_{j=0..k}二项式(n*k,j)*binominal((n+1)*k-j-1,k-j)。
T(2*n,k)=[x^(n*k)]Chebyshev_T(k,(1+x)/(1-x)),其中Chebyshev_T(n,x)表示第一类的第n个Chebyshev多项式。请参见A053120号.
T(n,k)=和{j=1..k}(2^j)*二项式(k,j)*二项式(n*k-1,n*k-j)。
T(n,k)=(2*k)*超几何([1-k,1-n*k],[2],2)。
定义E(n,x)=exp(总和{j>=1}T(n,j)*x^j/j)。那么T(n+1,k)=[x^k]E(n,x)^k。
E(n,x)=(1/x)*n>=2时x/E(n-1,x)的级数反转。
E(n,x)^n=(1/x)*x*((1-x)/(1+x))^n的级数反转。
E(m,x)似乎是(m+1)-Schroeder数的g.f。请参见A027307号(m=2)和交叉引用。
第n行的o.g.f.是二元有理函数(1/n)*t*f(x)^n/(1-t*f。
例子
方形数组开始
否|1 2 3 4 5 6 7
- - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1 | 2 8 38 192 1002 5336 28814 ... (A002003号)
2 | 2 16 146 1408 14002 142000 1459810 ... (A103885号)
3 | 2 24 326 4672 69002 1038984 15856206 ... (A333715型)
4 | 2 32 578 11008 216002 4320608 87588482 ...
5 | 2 40 902 21440 525002 13104184 331482062 ...
6 | 2 48 1298 36992 1086002 32497680 985524066 ...
7 | 2 56 1766 58688 2009002 70097384 2478629134 ...
8 | 2 64 2306 87552 3424002 136485568 5513464322 ...
MAPLE公司
#显示为方形阵列
T:=(n,k)->加(二项式(k,j)*二项式;
#备选方案
seq(打印(seq(简化(2*k*hypergeom([1-k,1-n*k],[2],2)),k=1..10)),n=1.10);
#显示为序列
seq(seq(T(n+1-i,i),i=1..n),n=1..10);
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=总和(j=0,k,二项式(k,j)*二项式\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月5日
交叉参考
关键词
非n,,容易的
作者
彼得·巴拉,2023年6月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日04:06。包含376079个序列。(在oeis4上运行。)