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| A358622飞机 |
| 按行读取的正三角形。T（n，k）=[[n，k]]，其中[[n、k]]是二阶斯特林循环数（或二阶互易斯特林数）。T（n，k）表示0<=k<=n。 |
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2
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1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 3, 0, 0, 0, 24, 20, 0, 0, 0, 0, 120, 130, 15, 0, 0, 0, 0, 720, 924, 210, 0, 0, 0, 0, 0, 5040, 7308, 2380, 105, 0, 0, 0, 0, 0, 40320, 64224, 26432, 2520, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 362880, 623376, 303660, 44100, 945, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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[[n，k]]是在每个轨道中至少有两个元素的n个集的置换数。这些置换没有固定点，因此[[n，k]是n个集k个轨道的错位数。这是Fekete给出的定义和符号（将斯特林循环数的堆叠分隔符加倍）（参见链接）。
形式定义将二阶斯特林循环数表示为二阶欧拉数的二项式和（参见下面的第一个公式）。其他地方使用的术语“第一类关联斯特灵数”应该去掉，取而代之的是这里使用的更系统的术语。
还有0！=的阶乘数的Bell变换0.有关Bell变换的定义，请参见A264428型.
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参考文献
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罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），艾迪森·韦斯利（Addison-Wesley），雷丁（Reading），第二版，1994。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..n-k}二项式（j，n-2*k）*<<n-k，j>>，其中<n，k>>表示二阶欧拉数（扩展Knuth符号）。
T（n，k）=[x^n]（-x）^n*超几何（[-n，x]，[]，-1/x）。
T（n，k）=n*[z^k][t^n]（经验（t）*（1-t））^（-z）。（与（exp（t）/（1-t））^z相比，后者是Sylvester多项式的示例A341101型）
T（n，k）=[x^k]（-1）^n*n！*L（n，-x-n，-x），其中L（n、a、x）是第n个广义拉盖尔多项式。
T（n，k）=和{j=0..k}二项式（n，k-j）*[n-k+j，j]*（-1）^（k-j），其中[n，k]表示（无符号）斯特林循环数。
T（n，k）=（n-1）*（T（n-2，k-1）+T（n-1，k）），具有合适的边界条件。
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例子
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三角形T（n，k）开始：
[0] 1;
[1] 0, 0;
[2] 0, 1, 0;
[3] 0, 2, 0, 0;
[4] 0, 6, 3, 0, 0;
[5] 0, 24, 20, 0, 0, 0;
[6] 0, 120, 130, 15, 0, 0, 0;
[7] 0, 720, 924, 210, 0, 0, 0, 0;
[8] 0、5040、7308、2380、105、0、0、0、0；
[9] 0, 40320, 64224, 26432, 2520, 0, 0, 0, 0, 0;
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MAPLE公司
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P:=（n，x）->（-x）^n*超几何（[-n，x]，[]，1/x）：
行：=n->seq（系数（简化（P（n，x）），x，k），k=0..n）：
对于从0到9的n，做第（n）行od；
#备选方案：
T:=（n，k）->加（二项式（n，k-j）*abs（斯特林1（n-k+j，j））*（-1）^（k-j），j=0..k）：对于从0到9的n，do seq（T（n，k），k=0..n）od；
#使用例如f.：
egf:=（exp（t）*（1-t））^（-z）：ser:=系列（egf，t，12）：
seq（打印（seq（n！*系数（系数（ser，t，n），z，k），k=0..n）），n=0..9）；
#使用二阶欧拉数：
加法（二项式（j，n-2*k）*组合：-eulerian2（n-k，j），j=0..n-k）结束：
#使用广义拉盖尔多项式：
P:=（n，x）->（-1）^n*n*拉盖尔L（n，-n-x，-x）：
行：=n->seq（系数（简化（P（n，x）），x，k），k=0..n）：
seq（打印（第n行），n=0..9）；
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黄体脂酮素
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（Python）#行上的递归
从functools导入缓存
@高速缓存
def StirlingCycleOrd2（n:int）->列表[int]：
如果n==0：返回[1]
如果n==1：返回[0，0]
rov:list[int]=StirlingCycleOrd2（n-2）
行：list[int]=StirlingCycleOrd2（n-1）+[0]
对于范围（1，n//2+1）中的k：
行[k]=（n-1）*（rov[k-1]+行[k]）
返回行
对于范围（9）中的n：打印（StirlingCycleOrd2（n））
从数学导入阶乘
定义f（k:int）->int：
如果k>0，则返回阶乘（k），否则为0
打印（BellMatrix（f，9））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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