A347892-OEIS公司

A347892飞机

非平方自由数k，这样A003968号（k）是k的倍数，其中A003968号与a（p^e）=p*（p+1）^（e-1）相乘。

36, 72, 180, 216, 252, 360, 396, 432, 468, 504, 612, 684, 792, 828, 864, 936, 1044, 1080, 1116, 1224, 1260, 1296, 1332, 1368, 1476, 1512, 1548, 1656, 1692, 1908, 1980, 2088, 2124, 2160, 2196, 2232, 2340, 2376, 2412, 2520, 2556, 2592, 2628, 2664, 2772, 2808, 2844, 2952, 2988, 3024, 3060, 3096, 3204, 3276, 3384, 3420

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

所有术语k都是36和的倍数A056170号（k） =2。证明：假设k有一个非酉素除数p^e，p>3，e>1。然后p^e除法A003968号（k）只有当k也有另一个非酉素除数q^h（h>1），使得p除（q+1），这意味着q>p。但是q^h除A003968号（k）只有当存在另一个非酉素数除数r^i，如r>q（且i>1），以此类推，这显然不可能通过无穷大的约简实现。因此，我们应该只考虑p=2和p=3的情况，因为它们只是可以在k中作为非幺正素因子出现的素数，并且它们中至少有一个必须以大于1的指数出现，因为每个k都是非方的。让我们=A007814号（k）和h=A007949号（k），所以2^e和3^h是2和3除以k的最高幂，因为A003968号将“额外”2变为3，额外的3变为4，必须遵循e>=h>e/2。因此，如果e>=2（k是4的倍数），则h必须至少为2。另一方面，如果h>=2，那么e也必须至少为2。换句话说，如果k是4的倍数，那么它也必须是9的倍数，反之亦然，因此k是36的倍数，k正好有两个非幺正素因子（2^e和3^h，其中e，h>1），因此这是A338539型.

链接

安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表

数学

f[p_，e_]：=p*（p+1）^（e-1）；s[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；选择[范围[3500]！方形自由Q[#]&&可除[s[#]，#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年10月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）

A003968号（n） ={my（f=factor（n））；对于（i=1，#f~，p=f[i，1]；f[1，1]=p*（p+1）^（f[i、2]-1）；f[i和2]=1）；factorback（f）；}

isA347892（n）=（！无平方（n）&&！(A003968号（n） %n）；

交叉参考

的交点A013929号和A348499型.后续A338539型.

囊性纤维变性。A003968号,A007814号,A007949号,A056170号.

上下文中的序列：A322657型 A364930型 39980英镑*A066216号 A355033型 A032497号

相邻序列：A347889型 A347890型 A347891飞机*A347893飞机 A347894飞机 A347895飞机

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2021年10月29日

状态

经核准的