A344005-OEIS公司

A344005型

a（n）=最小正数m，使得n除以长方形数m*（m+1）。

1, 1, 2, 3, 4, 2, 6, 7, 8, 4, 10, 3, 12, 6, 5, 15, 16, 8, 18, 4, 6, 10, 22, 8, 24, 12, 26, 7, 28, 5, 30, 31, 11, 16, 14, 8, 36, 18, 12, 15, 40, 6, 42, 11, 9, 22, 46, 15, 48, 24, 17, 12, 52, 26, 10, 7, 18, 28, 58, 15, 60, 30, 27, 63, 25, 11, 66, 16, 23, 14, 70, 8, 72, 36, 24, 19, 21 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`a（n）<=A011772号（n）；如果n是奇数，等式成立。` `似乎a（n）<=A047994号（n） ●●●●。` `如果n是素数幂，则a（n）＝n-1-柴华武2021年6月4日` `定理：a（n）<=n-1；a（n）=n-1当n是素数幂时；如果n可以被至少两个不同的素数整除，那么a（n）<=n/2-1。a（n）>=（sqrt（4n+1）-1）/2，等式条件是n是三角形数的两倍-N.J.A.斯隆2021年7月11日` `来自的评论N.J.A.斯隆，2021年7月12日：（开始）` `a（n）的一个有效算法。假设a（n）=m。由于gcd（m，m+1）=1。有数字X，Y>=1，这样n=XY，X\|m和Y\|m+1。设m=uX，m+1=vY=uX+1，则uX-vY=-1。` `对于给定的因式分解n=XY，我们可以使用欧几里德算法来求u和v，除了（u，v）的选择存在歧义外，因为我们可以将（Y，X）的任意倍数加到（u，v）上以获得其他解。还有一种可能性，最好是m+1=uX和m=vY，其中uX-vY=1。` `我们可以将这些论点总结如下：` `定理：m是gcd（X，Y）=1和uX-vY=+-1的所有因式分解n=XY上min（\|u\|X，\|v\|*Y）的最小值。` `附加的Maple程序Findm计算m并返回X和Y的可能选项。` `n的可能因式分解数为2^（ω（n）-1）-参见A007875号和A001221号由于ω（n）的平均顺序是log log n（Hardy和Wright），因此这大约是log n的平均值。对于给定的X、Y对，欧几里德算法采用O（log n）字操作（而不是位操作）[Bach和Shallit]，因此总体复杂度为O（（log n）^2）。` `请注意，通过将（Y，X）的适当倍数添加到（u，v）中，我们始终可以实现\|u\|<=Y或\|v\|<=X。（结束）`
	参考文献	`E.Bach和J.Shallit，《算法数论》，第1卷：高效算法，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年。` `哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..10001时的n，a（n）表（Jon E.Schoenfield的前10000个术语）` `N.J.A.斯隆，n=1..100000时的n，a（n）表` `N.J.A.斯隆，n=1..10^6的n，a（n）表` `N.J.A.斯隆，n=1..10^7的n，a（n）表（gzipped文件）` `N.J.A.斯隆，计算a（n）的Maple程序Findm`
	配方奶粉	`a（n）=n-A182665号（n） ●●●●-Antti Karttunen公司2022年6月12日` `a（n）=A345992型（n）*A345998型（n） ●●●●-Antti Karttunen公司2024年1月21日`
	MAPLE公司	`#要计算前M项，请从N.J.A.斯隆2021年6月18日` `使用（数字理论）；` `M： =100000；` `W： =阵列（1..M，0）；` `W[1]：=1；W[2]：=1；Lo:=[1,2]；#m的除数` `对于m从2到m do` `Ln:=除数（m+1）；#m+1的除数` `对于Lo do中的d1` `Ln do中的d2` `d： =d1*d2；` `如果d<=M且W[d]=0，则W[d]：=M；fi；` `编号：#d2` `编号：d1` `Lo:=Ln；` `od：#od m` `WW:=[seq（W[i]，i=1..100）]；`
	数学	`表[m=1；而[！可分[m（m+1），n]，m++]；m、 {n，100}](乔尔戈斯·卡洛杰罗普洛斯2021年7月29日）` `spm[n_]：=模[{m=1}，而[！可除[m（m+1），n]，m++]；m] ；数组[spm，100](哈维·P·戴尔2022年12月4日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=对于（m=1，oo，如果（m（m+1））%n==0，返回（m））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2021年6月4日` `（Python 3.8+）` `从itertools导入组合` `从数学导入prod` `来自sympy导入因子` `从sympy.theory.模块导入crt` `定义A344005型（n）：` `如果n==1：` `返回1` `plist=[p*q代表p，q在因子（n）.items（）中]` `如果len（plist）==1，则返回n-1，否则int（min（min（crt（[m，n//m]，[0，-1]）[0]，crt（[/m，m]，[0，-1]，）[0]）表示m in（prod（d）表示l在范围（1，len（plest）//2+1）表示d在组合（plist，l）中）））#柴华武2021年6月4日`
	交叉参考	囊性纤维变性。A002378美元,A011772号和A345444飞机（二等分），A047994号,A182665号,344006美元,A345983型（部分金额），A345988型,A345992型[=gcd（a（n），n）]，A345998型,A346607飞机[=A047994号（n） -a（n）]，A346608型（不同于A047994号),A354875型,A354918型（奇偶校验），A354919型（奇数项位置），A354921型（其中a（n）的奇偶性不同于n），A354922型（奇偶校验相同），A354924型,A368698型[=a（Doudna（1+n）），另见A368693型]. `另请参见A001221号,A007875号.` `上下文中的序列：A178970型 A172054号 A354985型A345044型 A047994号 A193024号` `相邻序列：A344002型 A344003型 A344004型A344006型 A344007飞机 A344008型`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆2021年6月4日`
	状态	`经核准的`