A342592-OEIS公司

A342592型

按行读取的不规则三角形，其中第n行列出了当σ（n）的对称表示中n增加时尚未遇到的下一个宽度模式，其中相同宽度的每个相邻序列wA249223型替换为单个条目w（请参见A341969型).

1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

表中表示宽度模式w的每一行包含奇数2*k-1，k>=1个条目，其中k是（最小的）数字n的奇数除数（三角形中的第一列，另请参见A342594型)其sigma（n）的对称表示具有宽度模式w。

并非所有可能的Dyck路径（请参阅A001405号)在sigma的对称表示中实现为宽度模式。长度为9的（词典学上）最小的这种模式w=（1 0 1 2 1 2 1 0 1）必须由一个数n=2^s*p^4、s>=0和p一个奇数素数实现，该素数有5个奇数除数；然而，模式w需要2^（s+1）<p和2^[s+1）*p>p^2。

当k是奇数素数时，只有k个长度为2*k-1的不同宽度模式。k模式左侧部分的值为：w_i（j）=j，1<=j<=i<=k；w_i（j）=i-1，i+1<=j<=k和j-i奇数；w_i（j）=i，i+1<=j<=k，j-i偶数。这是因为当数n=2^s*p^（k-1）的s>=0和k素数，且模式w中最左边的最大宽度为m时，p^m<2^（s+1）<p^。。。必须继续到w的中心。

链接

n=1..99时的n，a（n）表。

例子

下面不规则三角形中的前7行对应于中的三角形的第1、3、6、9、15、18和21行A249223型宽度的。将行的每个常量部分折叠为中的单个值A249223型生成此序列三角形中相应行的左半部分。

2的每一次幂都有宽度图案（1）；每个奇数素数都有宽度模式（1,0,1）；中的三角形A249223型显示12和24与数字6具有相同的宽度图案（1 2 1）。

前21种不同的宽度图案。sigma的对称表示具有该行宽度模式的最小数字列在第一列中。长度为1、3、5和7的所有可能的对称Dyck路径模式都位于下面的三角形中；它们各自的计数是A001405号(1,2,3,4) = (1,2,3,6).

1 1

3 1 0 1

6 1 2 1

9 1 0 1 0 1

15 1 0 1 2 1 0 1

18 1 2 1 2 1

21 1 0 1 0 1 0 1

30 1 2 1 2 1 2 1

45 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 1

60 1 2 3 2 3 2 1

63 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1

72 1 2 3 2 1

75 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1

78 1 2 1 0 1 2 1

81 1 0 1 0 1 0 1 0 1

90 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1

105 1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 1 2 1 0 1

120 1 2 3 4 3 2 1

135 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1

147 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

150 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

数学

（*函数a341969[]定义于A341969型*)

a342592[n_]：=模[{listW={}，k，w}，对于[k=1，k<=n，k++，w=a341969[k]；如果[！MemberQ[listW，w]，AppendTo[listW、w]]]；压扁[listW]]

a342592[81]（*15个不同的模式；第15个是在n=81*时遇到的）

交叉参考

的后续A341969型.

囊性纤维变性。A001405号,A235791型,A237048型,A237270型,A237591型,A237593型,A249223型,A342594型.

上下文中的序列：A178779号 A144451号 259287元*A090464号 A277967号 A196049型

相邻序列：A342589型 324590美元 A342591型*A342593型 A342594型 A342595型

关键词

非n,标签

作者

哈特穆特·F·W·霍夫特2021年3月16日

状态

经核准的