A324969-OEIS公司

324969美元

具有n个顶点且非叶端子树都不同的未标记根身份树的数量。

1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

根身份树是一种未标记的根树，在同一根下没有重复的分支。该序列计算满足所有非叶端子树不同的附加条件的根身份树。

看起来与斐波那契数列基本相同A000045号. -R.J.马塔尔2019年3月28日

发件人迈克尔·索莫斯2019年11月22日：（开始）

树T的终端子树T'是一棵子树，除一个顶点外，其所有顶点在T'中的度数都与T本身的度数相同。

马塔尔的猜想是正确的。证明：给定一个根身份树T，一个具有多个顶点的终端子树T'至少包含一条边，该边也是T'的一个终端子树。因此，如果T具有多个分支和多个顶点，那么它将无法满足附加条件，因为它将至少有两个相同的非叶端子树（即边）。此外，T的根下不能有多个分支，只能有一个顶点，因为它是一个身份树。现在我们知道T的根下正好有一个与T相同的分支，否则它正好有另一个分支，只有一个顶点。会立即导致与A000045号斐波那契数列，n=3除外。（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表

约书亚·P·鲍曼，零件奇数和其他同余的成分J.Int.Seq（2024）第27卷，第24.3.6条。见第21页。

贾黄，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第4、11页。

常系数线性递归的索引项，签名（1,1）。

配方奶粉

发件人迈克尔·索莫斯2019年11月22日：（开始）

通用公式：x*（1-x^2）/（1-x-x^2，=x*（1+x/（1-x/（1-x/（1+x））））。

a（n）=A000045号（n-1）如果n>=2。（结束）

例如：-1+x+exp（x/2）*（cosh（sqrt（5）*x/2）-（1/sqrt-G.C.格鲁贝尔2023年10月24日

例子

a（1）=1到a（7）=8棵树：