A323748-OEIS公司

A323748型

按升序反对偶读取的平方数组：第n行列出a=n，b=1的Zsigmondy数，即T（n，k）=Zs（k，n，1）是n^k-1的最大除数，对于所有正整数m<k，它与n^m-1互素，其中n>=2，k>=1。

1、2、3、3、1、7、4、5、13、5、5、3、7、5、31、6、7、31、17、121、1、7、1、43、13、341、7、127、8、9、19、37、781、13、1093、17、9、5、73、25、311、7、5461、41、73、10、11、91、65、2801、31、19531、257、757、11、3、37、41、4681、43、55987、313、1387、61、2047、12、13、133、101，7381，19，137257，1297，15751，41，88573，13 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`2,2`
	评论	`根据Zsigmondy定理，T（n，k）=1当且仅当n=2且k=1或6，或n+1是2的幂且k=2。` `T（n，k）的所有素因子与模k为1同余。` `如果T（n，k）=p^e，其中p是素数，那么p是以n为基数的唯一周期素数。根据上述性质，k必须是p-1的除数。` `在第三、第四或第六列中有许多素数平方（例如，T（7,4）=25=5^2，T（22,3）=T（23,6）=169=13^2，T（41,4）=841=29^2，等等）。据推测，除前两列外，表中指数>=2的所有其他素数幂为T（3,5）=121=11^2，T（18,3）=T（19,6）=343=7^3，T（239,4）=28561=13^4。`
	链接	`杰佩·斯蒂格·尼尔森，n=2..11326的n，a（n）表（因此为150个反对偶项）` `宋嘉宁，A323748注意事项` `维基百科，Zsigmondy定理`
	配方奶粉	`T（n，k）=A000265号（n+1）如果k=2，否则T（n，k）=Phi_k（n）/gcd（Phi_k（n），k）=A253240型（k，n）/gcd(A253240型（k，n），k）其中Phi_k是第k个分圆多项式。` `T（n，k）=A000265美元（n+1）如果k=2，Phi_k（n）/p如果k=p^e*ord（n，p）！=对于一些素数p和指数e>=1，Phi_k（n）否则，其中ord（n，p）是n模p的乘法阶。` `T（n，k）=Phi_k（n）/A342255型（n，k）对于n>=2，k！=2`
	例子	`在下表中，“”表示主功率。` `表格开始` `否\|1 2 3 4 5 6 7 8` `2 \| 1 , 3, 7, 5, 31, 1 , 127, 17` `3 \| 2, 1 , 13, 5, 121, 7, 1093, 41` `4 \| 3, 5, 7, 17, 341 , 13, 5461 , 257` `5\|4、3、31、13、781、7、19531、313` `6 \| 5, 7, 43, 37, 311, 31, 55987, 1297` `7 \| 6 , 1 , 19, 25, 2801, 43, 137257 , 1201` `8 \| 7, 9, 73, 65 , 4681 , 19, 42799 , 4097` `9 \| 8, 5, 91 , 41, 7381 , 73, 597871 , 3281` `10 \| 9, 11, 37, 101, 11111 , 91 , 1111111 , 10001` `11 \| 10 , 3, 133 , 61, 3221, 37, 1948717 , 7321` `12 \| 11, 13, 157, 145 , 22621, 133 , 3257437 , 20737` `前几列：` `T（n，1）=n-1；` `T（n，2）=A000265号（n+1）；` `T（n，3）=（n^2+n+1）/3如果n==1（mod 3），否则为n^2+n+1；` `T（n，4）=（n^2+1）/2，如果n==1（mod 2），否则为n^2+1:；` `T（n，5）=（n^4+n^3+n^2+n+1）/5，如果n==1（mod 5），则n^4+n^3+n^2+n+1；` `T（n，6）=（n^2-n+1）/3，如果n==2（mod 3），否则为n^2-n+1；` `T（n，7）=（n^6+n^5+…+1）/7，如果n==1（mod 7），n^6+n^5=…+1其他；` `T（n，8）=（n^4+1）/2，如果n==1（mod 2），否则为n^4+1:；` `T（n，9）=（n^6+n^3+1）/3如果n==1（mod 3），否则为n^6+n^3+1；` `T（n，10）=（n^4-n^3+n^2-n+1）/5，如果n==4（mod 5），则n^4-n ^3+n ^2-n+1；` `T（n，11）=（n^10+n^9+…+1）/11，如果n==1（模11），n^10+n^9=…+1否则；` `T（n，12）=n^4-n^2+1（对于任何素数p，12不是p^ed的形式，指数e>=1，d除以p-1）。`
	数学	`表[函数[n，SelectFirst[Reverse@Divisors[n^k-1]，函数[m，AllTrue[n^Range[k-1]-1，GCD[#，m]==1&]]][j-k+2]，{j，12}，{k，j}]//展平（或）` `表[函数[n，如果[k==2，#/2^整数指数[#，2]和[n+1]，#/GCD[#，k]和@Cyclotomic[k，n]][j-k+1]，{j，2，13}，{k，j-1}]//展平(迈克尔·德弗利格2019年2月2日）`
	程序	`（PARI）T（n，k）=如果（k==2，（n+1）>>估值（n+1，2），my（m=polcyclo（k，n））；m/gcd（m，k））`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000265号,253240英镑,A342255型.` `第1..6行是A064078号,A064079号,A064080号,A064081号,A064082号和A064083号.` `上下文中的序列：A120653号 A323850型 A236937型A116155号 A365991型 144149英镑` `相邻序列：A323745型 A323746型 A323747飞机A323749型 A323750型 A323751型`
	关键词	`非n,表`
	作者	`宋嘉宁，2019年1月25日`
	扩展	`名称中的Zs符号已由更改杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年10月16日`
	状态	`经核准的`