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A318843型
a(n)是最小的数字k,使得sigma(k)的对称表示由宽度为1的n个部分组成。
8
1, 3, 9, 21, 81, 147, 729, 903, 3025, 6875, 59049, 29095, 531441, 171875, 366025, 643885, 43046721, 3511475
抵消
1,2
评论
序列是无限的,因为例如,对于任意n>=1,sigma(3^n)的对称表示由宽度为1的n+1部分组成。然而,由于a(11)=59049=3^10和a(12)=29095=5*11*23^2,它没有增加。同时a(13)<=531441=3^12。
此序列是A174905号; 其奇数/偶数n的子序列a(n)是的子序列A241010型/A241008型分别是。该序列的一些均匀诱导元素是A239663型例如,a(2)、a(4)、a⑴、a(8)和a(12),但不包括a(10)=6875。
sigma(a(2))、sigmaA298856型).
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特,2021年10月4日:(开始)
序列的上界是a(n)<=3^(n-1),n>=1,(参见A348171型).
对于p=1,2,3,5,7,11,13,17,a(p)=3^(p-1),这个等式可能适用于所有带p素数的α(p)。
此外,对于n>21,75*10^6<a(19)<=3^18,a(20)=15391255,a(21)=44289025和a(n)>75*10*6。
a(13)-a(18)计算基于A348171型而不是A237270型.
sigma(3^(p-1)),p素的对称表示由p部分组成,其中间部分有3^。(结束)
a(n)>=A038547号(n) 由于n的不同素因子可以被素数3、5、7、11…替换,因此n=1和素数n相等。。。产生一个较小的k,其奇数除数相同。然而,sigma(k)对称表示中的某些部分宽度至少为2-哈特穆特·F·W·霍夫特2023年12月11日
例子
sigma(k)的对称表示由宽度1的四部分组成的最小数字k是a(4)=21。零件是11、5、5、11。
a(4)=3*7具有宽度图案,A341969型,1010101,同时A038547号(4) =3*5具有宽度图案1012101。a(6)=3*7^2=147具有宽度图案10101010101,而A038547号(6) =3^2*5=45具有宽度图案10121212101-哈特穆特·F·W·霍夫特2023年12月11日
数学
(*函数路径[]定义于A237270型*)
segmentsSR[pathN0_,pathN1_]:=拆分依据[Map[Min,Drop[Drop[pathN0,1],-1]-pathN1],#==0&]
区域[pathN0_,pathN1_]:=选择[Map[Apply[Plus,#]&,segmentsSR[pathN 0,pathN1]],#=0&]
width1Q[pathN0_,pathN1_]:=子集Q[{0,1},并集[Flatten[Drop[pathN0,1],-1]-pathN1,1]]
(*参数seq是间隔1..m-1中已计算的序列元素列表,其中0表示尚未找到元素*)
a318843[m_,n_,seq_]:=模块[{list=Join[seq,Table[0,10]],路径1=路径[m-1],路径0,k,a,r,w},对于[k=m,k<=n,k++,路径0=路径[k];a=区域[路径0,路径1];r=长度[a];w=宽度1Q[路径0,路径1];如果[w&&list[[r]]==0,list[[r]]=k];路径1=路径0];列表]
a318843[260000,{1}](*数据-实际按步骤计算*)
关键字
非n,更多
作者
扩展
a(13)-a(18)来自哈特穆特·F·W·霍夫特2021年10月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日18:35。包含376087个序列。(在oeis4上运行。)