A306077-OEIS公司

A306077型

13是唯一周期素数的基数。

2, 3, 4, 5, 12, 14, 22, 23, 25, 51, 103, 168, 170, 207, 239, 337, 415, 675, 831, 1351, 1663, 2196, 2198, 2703, 3327, 4393, 5407, 6655, 8787, 10815, 13311, 17575, 21631, 26623, 28560, 28562, 35151, 43263, 53247, 57121, 70303, 86527, 106495, 114243, 140607, 173055, 212991, 228487, 281215, 346111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期等于q的倒数1/q的周期，则素数p称为唯一周期素数。` `素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。` `b是一个项，当且仅当：（a）b=13^t+1，t>=1；（b） b=2^s13^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2、3、4、5、22、23、239。` `对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^sp^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=13，非平凡碱基是2，3，4，5，22，23，239。`
	链接	`宋嘉宁，n=1..554时的n，a（n）表` `维基百科，独特的素数`
	示例	`1/13以2为基数有周期12。注意，3，5，7，13，31是2^12-1=4095的唯一素数因子，但1/3有周期2，1/5有周期4，1/7有周期3，1/31有周期5，所以13是以2为基数的唯一周期素数。（出于同样的原因，13是以4为基数的唯一周期素数。）` `1/13以3为基数有周期3。注意，2，13是3^3-1=26的唯一素数因子，但1/2有周期1，所以13是以3为基数的唯一周期素数。` `1/13在基数22中具有周期3。注意，3，7，13是22^3-1=10647的唯一素数因子，但1/3和1/7都有周期1，所以13是以22为基数的唯一周期素数。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `p=13；` `gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；` `试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；` `对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A040017号（以10为基数的唯一周期素数），A144755号（基2中的唯一周期素数）。` `p是唯一周期素数的基数：A000051号（p=2），A306073型（p=3），A306074型（p=5），A306075型（p=7），A306076（p=11），该序列（p=13）。` `上下文中的序列：A328209型 A250049型 A132027号A329793型 A103651号 A093713号` `相邻序列：A306074 A306075型 A306076型A306078型 A306079型 A306080型`
	关键词	`容易的，非n`
	作者	`宋佳宁，2018年6月19日`
	状态	`已批准`