A293437-OEIS公司

A293437型

对于基址-2移位（in）而言，永久平方自由的数字nA293430型)，其中A163511号（n）也在A293430型.

1, 3, 6, 7, 13, 14, 15, 26, 29, 30, 31, 58, 62, 239, 247, 478, 479, 494, 958, 245757, 491514

抵消

1,2

这个序列的动机是观察到A293430型与k的要求几乎相同A163511号（k）是自由的。即，所有条款A293430型可以在中找到A003754号（前者是后者的后续），而A163511号（k）当且仅当k在2008年，它是A003754号（实际上它与A004760型). 因此，该序列必须位于A293430型和A004760型，这意味着所有项的二进制展开都没有相邻的0，而且没有以位“10”开头的0。实际上，在base-2中，这些术语看起来是：1、11、110、111、1101、1110、1111、11010、11101、11110、11111、111010、11111 0、11101111、11110111、111011110、111011111、111101110、1111111110、111 011111111111101、1110111111111010。

A163511号应用于前21个项会产生2、3、6、5、15、10、7、30、21、14、11、42、22、187、119、374、247、238、494、6837、13674，二进制形式的结果如下：10、11、110、101、1111、1010、111、11110、10101、1110、1011、101010、10110、10111011、1110111、101110、11110111、11111101110、11110110、11101110。这些数字当然是n和A243071型（n）在中A293430型，但未按升序列出。

问题：这个序列是有限的吗？

另请参见中的二叉树图示A293230型.

链接

n=1..21时的n，a（n）表。

配方奶粉

n存在当且仅当A293233型（n）*A293233型(A163511号（n））<>0。

例子

对于n=245757，其本身是无平方的（如245757=3*81919），将映射x->floor（x/2）迭代地向下应用到1，得到一个有限序列122878、61439、30719、15359、7679、3839、1919、959、479、239、119、59、29、14、7、3、1，其项也都是无平方。此外，A163511号（245757）=6837=3*43*53，也是一个无平方数（这已经由245757的基-2扩展中的两个最高有效位都是1这一事实保证了）。迭代地应用相同的近似减半映射，得到序列：3418、1709、854、427、213、106、53、26、13、6、3、1，这里的每个项都是平方自由的。因此，245757包含在该序列中。

黄体脂酮素

（PARI）

默认值（质数限制，（2^31）+（2^30））；

is_persistently_squarefere（n，base）={while（n>1，如果（！issquarefree（n），return（0））；n=base）；（1）；}；

A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t*=p），p=nextprime（p+1））；t}；\\根据的代码修改M.F.哈斯勒

A054429号（n） =（（3<<#二进制（n\2））-n-1）；\\之后M.F.哈斯勒2014年8月18日

A163511号（n） =如果（！n，1，A005940号(1+A054429号（n））；

isA293430（n）=is_persistently_squarefere（n，2）；

n=0；k=1；while（n<=2^26，n=n+1；if（isA293430（n）&&isA29343(A163511号（n）），写入（“b293437.txt”，k，“”，n）；k=k+1））；

（方案，带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library）

（定义A293437型（匹配位置1 1（λ（n））（和（不是（零(A293233型n））（不是（零(A293233型(A163511号n）））

交叉参考