感谢免费条款A058635号,形式为2^k的数字在k>1时按此顺序出现。然而,它是否总是正确的还没有被证明。
扩展这个序列的困难在于,随着m的增加,很难获得Fibonacci(m)的完全素因式分解。然而,由于每个除数为奇数的数字都是一个正方形,而最大的斐波那契数也是一个正方,因此斐波那奇(12)=144,我们可以将搜索项>12限制为仅搜索偶数。
即使对于无法完全因式分解斐波那契(m)的m值,我们也可以通过仅考虑这些因式分解中较小素数的多重性来确定m是否在序列中,因为在斐波那契数的素因式分解中,大于1的多重数很少出现在较大的素因子中。如果我们只使用小于10000的斐波那契(m)素因子的重数(使用试算除法可以快速方便地计算),而不是对每个被检验的m值进行斐波那奇(m)的实际完全因式分解,那么我们得到的这个序列的项将从1、4、8、16、24、32、60、64开始, 72, 96, 128, 192, 256, 300, 336, 512, 576, 648, 900, 1008, 1024, 1080, 1250, 1500, 1536, 1620, 1920, 2048, 2352, 2500, 2592, 2700, 4096, 4608, 5000, 5184, 5400, 5832, 7500, 8100, 8192, 8448, 8640, 9072, 9600, 10000, 13608, 15000, ...
也许令人惊讶的是,如果我们不使用素因子的多重数<=10000,而只使用素因子<=13的多重数,我们会得到相同的项(至少a(141)=960000)。(结束)