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评论
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这个序列是一个同态序列,即同态mu的不动点的字母对字母图像。
在我的论文《斐波那契语言的形态词、贝蒂序列和整数图像》中,变换映射0->01、1->0被称为修饰。众所周知,修饰不动点是同态序列,实现这一点的“自然”算法在2+1=3符号的字母表上产生同态。所以这里可以取字母{1,2,3},然后得到同态
亩:1->12,2->3,3->312,
和由定义的字母对字母映射lambda
λ:1->0,2->1,3->0。
那么(a(n))=lambda(x),其中x=1,2,3,3,1,2,3,1,2,1,2,3…是态射mu的唯一不动点。
(a(n))的这种表示导致序列的新推导A285950型和A285951型在(a(n)中分别为1的0个位置)。序列x是x中1的三个返回词a=1233、b=123和c=12的串联(这是x中以1开头的所有单词,其中没有其他1出现)。
由于亩(1233)=1233 123 12,亩(123)=123312,亩(12)=123,
返回词诱导派生态射
τ:a->abc,b->ac,c->b。
人们认为tau是著名的Istrail态射,它具有三元Thue-Morse序列A036577号=abcacbabc。。。。作为唯一的固定点。
仔细观察单词A、b和c中出现的字母1和3(这两个字母通过lambda映射为0),可以发现A285950型是三元Thue-Morse序列的装饰a->211,b->21,c->2。结果又是Thue Morse序列,但在字母表{2,1}上。请参阅的评论A285950型或我的论文“动力系统谱…”中的示例8。
x中的字母2是lambda图像为1的唯一字母,出现时与返回词c、b和a相关联的差值2、3和4。
这意味着A285951型1在(a(n))中的位置,只不过是a=4、b=3和c=2的三元Thue-Morse序列。因此,人们在我的评论中得到了结果A285951型以一种简单的方式。
(完)
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