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| A282863型 |
| 用x，y，z，w非负整数将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法数，使得72*x^3+（y-z）^3是偶数平方。 |
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1
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 1, 3, 5, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 2, 5, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 6, 3, 1, 4, 3, 3, 2, 4, 6, 1, 2, 6, 3, 3, 6, 3, 6, 2, 5, 3, 1, 6, 7, 5, 2, 4, 5
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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猜想：对于任何非负整数n，（i）a（n）>0。此外，每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x^3+（（y-z）/2）^3是一个正方形（或是正方形的两倍）。
（ii）设a和b是gcd（a，b）无平方的正整数。然后，每n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，使得a*x^3+b*（y-z）^3是一个正方形，当且仅当（a，b）在有序对（1,1），（1,9），（2,18），（8,1），（9,5），（9，8），（9-40），（16,2），（18,16），（25,16）和（72,1）之间。
我们已经验证，对于所有n=0..2*10^6，a（n）>0。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。
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例子
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a（56）=1，因为56=0^2+6^2+2^2+4^2，72*0^3+（6-2）^3=8^2。
a（120）=1，因为120=4^2+2^2+10^2+0^2与72*4^3+（2-10）^3=64^2。
a（159）=1，因为159=2^2+3^2+11^2+5^2，72*2^3+（3-11）^3=8^2。
a（1646）=1自1646年起=5^2+10^2+0^2+39^2，72*5^3+（10-0）^3=100^2。
a（1784）=1自1784年起=12^2+22^2+30^2+16^2，72*12^3+（22-30）^3=352^2。
a（3914）=1，因为3914=2^2+45^2+21^2+38^2，72*2^3+（45-21）^3=120^2。
a（5864）=1，因为5864=50^2+0^2+0 ^2+58^2，72*50^3+（0-0）^3=3000^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[72x^3+（y-z）^3]&&Mod[y-z，2]==0，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x*2]}，}，[z，0，sqlt[n-x|y^2]}]；打印[n，“”，r]，｛n，0，80｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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