A281260-OEIS公司

281260英镑

广义Narayana数T（n，k）=2*二项式（n+1，k）*二项法（n-2，k-1）/（n+1）的三角数组，用于n>=1和0<=k<=n-1，按行读取。

1, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 8, 4, 0, 2, 15, 20, 5, 0, 2, 24, 60, 40, 6, 0, 2, 35, 140, 175, 70, 7, 0, 2, 48, 280, 560, 420, 112, 8, 0, 2, 63, 504, 1470, 1764, 882, 168, 9, 0, 2, 80, 840, 3360, 5880, 4704, 1680, 240, 10, 0, 2, 99, 1320, 6930, 16632, 19404, 11088, 2970, 330, 11, 0, 2, 120, 1980, 13200, 41580 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`当前数组是广义Narayana数N_m（N，k）：=（m+1）/（N+1）二项式（N+1，k）二项式（N-m-1，k-1）m>=0，N>=m和0<=k<=N-m与N_（N，0）的情形m=1=A000007号（n-m）。情况m=0给出了Narayana数字表A001263号没有前导列N_0（N，0）=A000007号（n） ●●●●。对于m=2，请参见A281293号，对于m=3，请参见A281297号有关组合解释，请参阅链接：David Callan，Generalized Narayana Numbers。` `多项式p（m，n，x）=Sum_{k=0..n-m}n_m（n，k）x^k满足递推方程：xp“（m，m，x）=n（n-m-1）p（m、n-1，x）对于n>m>=0（p”是p的二阶导数，即：k（k-1）n_m。此外：和{k=0..n-m}二项式（n+1-k，m+1）n_m（n，k）=二项式A088218号（n-m）对于n>=m>=0。` `这些N_m（N，k）与A145596号（见第二条注释）：N_m（N+1，k）=N_r（N，k）二项式（k+r，r）/二项式。` `猜想：和{k=1..n-m}二项式（n+1-k，m）n_m（n，k）A103365号（n+1-m-k）=（m+1）^2A000007号（n-m-1）对于n>m>=0。`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..11325时的n，a（n）表（行n=1..150，扁平）` `David Callan，广义Narayana数` `弗拉基米尔·克鲁奇宁、德米特里·克鲁奇宁和尤里·沙布利亚，关于广义Narayana数的一些性质托木斯克控制系统和无线电电子学州立大学。` `林飞扬，R-Kronecker箭图的F-多项式明尼苏达大学，本科生研究经验（2020年）。` `Bo Wang和Candice X.T.Zhang，Dyck路上生成多项式族的交错性，arXiv:2309.05903[math.CO]，2023年。` `Yi Wang和Arthur L.B.Yang，Narayana矩阵的全正性，arXiv:1702.07822[math.CO]，2017年。` `James J.Y.Zhao，关于与Boros-Moll多项式相关的广义Narayana多项式的正零点，arXiv:2108.03590[math.CO]，2021。`
	配方奶粉	`行总和为A033184号（n+1,2）。` `与相同的三角形108838英镑具有反向行但没有前导列。` `总尺寸：（（xy-x-1）sqrt（x^2y^2+（-2x^2-2x）y+x^2-2x+1）+x^2y^2+-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年10月11日` `G.f.满足xA（x，y）^2-（x^2y^2+（（-2）x^2-2x）y+x^2+1）A（x，y）+x=0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年10月11日`
	例子	`三角形开始于：` `电话：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。` `01 : 1` `02：0 2` `03 : 0 2 3` `04 : 0 2 8 4` `05 : 0 2 15 20 5` `06 : 0 2 24 60 40 6` `07 : 0 2 35 140 175 70 7` `08 : 0 2 48 280 560 420 112 8` `09 : 0 2 63 504 1470 1764 882 168 9` `10 : 0 2 80 840 3360 5880 4704 1680 240 10` `11 : 0 2 99 1320 6930 16632 19404 11088 2970 330 11` `12 : 0 2 120 1980 13200 41580 66528 55440 23760 4950 440 12` `等。`
	数学	`表[2二项式[n+1，k]二项式[2，k-1]/（n+1），{n，1，12}，{k，0，n-1}]//展平(迈克尔·德弗利格2017年1月19日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000007号,A001263号,A033184号,A088218号,A103365号,A108838号,A145596号,A281293号,A281297号.` `上下文中的顺序：A265583型 A339754型 238156英镑A182406号 A160706型 A087509号` `相邻序列：A281257型 A281258型 A281259号A281261型 A281262型 A281263型`
	关键词	`非n,表,容易的`
	作者	`沃纳·舒尔特2017年1月18日`
	状态	`经核准的`