A280938-OEIS公司

A280938型

产品扩展_{k>=1}（1-x^（8*（2*k-1）））*（1-x^（8*k））/（1-x^k）。

1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 20, 28, 38, 50, 67, 87, 113, 146, 187, 237, 301, 378, 473, 590, 732, 903, 1113, 1364, 1666, 2030, 2464, 2981, 3600, 4332, 5201, 6229, 7442, 8869, 10551, 12521, 14829, 17531, 20684, 24357, 28638, 33607, 39375, 46062, 53798, 62736

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

一般来说，如果r>=2且g.f=Product_{k>=1}（1-x^（r*（2*k-1）））*（1-x*（r*k））/（1-x*k），那么

a（n，r）~2*Pi*BesselI（1，Pi/6*sqrt（（24*n-1）*（2*r-3）/（2*r））/。

a（n，r）~exp（Pi*sqrt（（2/3-1/r）*n））*（2*r-3）^（1/4）/（2*3^（1/4）*r^（3/4）*n^（3/4））*r）-45*r/（128*Pi^2*（2*r-3））+5/128）/n）。

参考文献

D.M.Bressoud，Rogers-Ramanujan恒等式的分析和组合推广，Mem。阿默尔。数学。Soc.24（1980），第227号，54页。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..5000时的n、a（n）表

安德鲁·希尔斯，限制划分和超划分函数的Rademacher型公式《拉马努扬杂志》，23（1-3）：253-2642010年。

维基百科，贝利对.

配方奶粉

a（n）~Pi*BesselI（1，Pi*sqrt（13*（24*n-1））/24）/（4*sqert（（24*n-1）/13））。

a（n）~exp（Pi*sqrt（13*n/6）/2）*13^（1/4）/（2^（13/4）*3^。

数学

nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（8*（2*k-1）））*（1-xneneneeh（8*k））/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]

交叉参考

囊性纤维变性。A000700型（r=2），A070047号（r=3），A108961号（r＝4），A108962号（r=5），A271661型（r＝6），A280937型（r=7）。

上下文中的序列：A260794型 A277576号 A260164型*A049756号 A319472型 A357660型

相邻序列：A280935型 A280936型 A280937型*2008年2月39日 A280940型 A280941型

关键词

非n

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月11日

状态

经核准的