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208547英镑
最小的数字k,使得(k+1)^n-k^n可以被大于1的平方整除。
8
4, 7, 3, 14, 1, 23, 3, 7, 2, 2, 1, 75, 3, 7, 3, 36, 1, 2476, 1, 1, 2, 165, 1, 14, 4, 7, 3, 149, 1, 2972, 3, 2, 4, 14, 1, 977, 4, 5, 1, 34, 1, 135, 2, 7, 4, 136, 1, 23, 2, 7, 2, 11, 1, 2, 3, 2, 4
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2,1
评论
a(31)>2882。
a(31)<=2972(因为(2972+1)^31-2972^31可以被1489^2整除)-
乔恩·肖恩菲尔德
2017年1月20日
发件人
乔恩·肖恩菲尔德
2017年1月22日:(开始)
观察:设f(n,k)=(k+1)^n-k^n;
然后,对于每一个n<=100,存在一个k<=3735的值和一个素数p<=1489,使得p^2|f(n,k)和k的最小值(对于给定的n),在该值处,f(n、k)的任何素数平方除数p^2都建立了a(n)的上界。
对于n<=100,[1490..10^6]中没有素数p,其平方除以f(n,k)的值k小于上述上限;
对于n=31..100,该上限的值为2972、3、2、4、14、1、977、4、5、1、34、1、135、2、7、4和136、1、23、2、7,2、11、1、2、3、2,2、2、4155、1、3735、4、1、3、14、11068、3、7、2、715、1 4、14、1、1550、3、2、1。
猜想:对于n<=100,没有一个大于(10^6)^2=10^12的平方可以将(k+1)^n-k^n除以任何低于上述上限的k值;
即,对于每个n≤100,上述上限等于a(n)。
(结束)
通过a(58)证实了乔恩·肖恩菲尔德的猜想-
罗伯特·普莱斯
,2017年2月4日
如果p是一个素数,它对某些k除(k+1)^n-k^n,但不除n,那么根据Hensel引理,有一些k是p^2除(k+1)^n-k ^n的。特别是,所有项都存在-
罗伯特·伊斯雷尔
2017年2月8日
链接
n,a(n)的表,n=2..58。
例子
a(2)=4,因为(4+1)^2-4^2=9是一个正方形。
数学
A280547型
= {};
对于[n=2,n<11,n++,
k=0;
而[SquareFreeQ[(k+1)^n-k^n],k++];
附加到[
A280547型
,k]];
A280547型
(*
罗伯特·普莱斯
2017年2月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(k=1);while(无平方((k+1)^n-k^n),k++);k;}\\
米歇尔·马库斯
2017年1月14日
交叉参考
囊性纤维变性。
A280302型
,
A281996型
,
A282174型
.
囊性纤维变性。
A289629型
,
1989年2月
.
上下文中的序列:
A130204号
A021215号
A063378号
*
A301930型
A365940型
A365945型
相邻序列:
A280544型
A280545型
A280546型
*
A280548型
A280549型
A280550型
关键词
非n
,
更多
作者
尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫
2017年1月6日
扩展
a(19)-a(30)来自
拉尔斯·布隆伯格
2017年1月14日
a(31)-a(58)来自
罗伯特·普莱斯
2017年2月4日
状态
经核准的
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上次修改时间:2024年9月20日16:06 EDT。
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