A280455-OEIS公司

A280455型

将n写成x*（3x-1）/2+y*（3y+1）/2+p（z）的方法的数量，其中x、y、z是z>0的非负整数，p（.）是由A000041号.

1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 5, 2, 4, 4, 5, 5, 4, 6, 5, 5, 3, 4, 6, 7, 3, 5, 3, 8, 3, 8, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 4, 6, 8, 4, 5, 4, 12, 5, 8, 5, 6, 4, 5, 8, 5, 4, 7, 7, 6, 5, 7, 8, 5, 9, 6, 6, 5, 10, 8, 6, 3, 7, 8, 7, 4, 6, 7, 9, 3, 5, 4, 8, 7, 9, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：对于所有n>0，（i）a（n）>0。

（ii）lim_na（n）/（log n）^2=1/Pi^2。

这与作者在A280386型应作者的要求，天津大学的侯庆虎教授验证了上述猜测的部分（i），其中n的最大值为10^9。

我们还有其他一些类似的猜测。例如，我们假设任何正整数都可以表示为两个三角形数和一个分区数的和。

由于log p（n）的主项是Pi*sqrt（2n/3），因此配分函数p（n）最终的增长速度比任何多项式都快。

另请参见A280472型对于类似的猜测。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，素数的组合性质问题，载于：M.Kaneko、S.Kanemitsu和J.Liu（编辑），《数论：通过高波形式的耕耘和凝视》，Proc。第七届中日研讨会（福冈，2013年10月28日-11月1日），Ser。数论应用。，第11卷，世界科学。，新加坡，2015年，第169-187页。

例子

a（1）=1，因为1=0*（3*0-1）/2+0*（3x0+1）/2+p（1）。

a（2）=2，因为2=1*（3*1-1）/2+0*（3*0+1）/2+p（1）=0*（3+0-1）/2+0*（3+0+1）/2+p（2）。

a（2771）=1，因为2771=35*（3*35-1）/2+25*（3x25+1）/2+p（1）。

a（9426）=1，因为9426=4*（3*4-1）/2+79*（3x79+1）/2+p（3）。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

p[n_]：=p[n]=分区p[n]；

笔[n_]：=笔[n]=SQ[24n+1]&&模型[Sqrt[24n+1]，6]==1；

Do[r=0；m=1；标签[bb]；如果[p[m]>n，转到[cc]]；做[如果[Pen[n-p[m]-x（3x-1）/2]，r=r+1]，{x，0，（平方[24（n-p[m]）+1]+1）/6}]；m=m+1；后藤[bb]；标签[cc]；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，｛n，1，80｝]

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A000217号,A000326号,A005449号,A280386型,A280444型,A280472型.

上下文中的序列：A275974型 A052288号 A374942型*A284725型 A055767号 A029110号

相邻序列：A280452型 A280453型第280454页*A280456型 A280457型 A280458型

关键字

非n

作者

孙志伟2017年1月3日

状态

经核准的