A280274-组织环境信息系统

A280274型

a（n）是第n行中的最大值A279907型.

0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 5, 2, 3, 1, 5, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 3, 1, 5, 3, 3, 1, 5, 2, 2, 3, 5, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 2, 6, 1, 3, 3, 6, 1, 2, 1, 6, 3, 3, 2, 6, 1, 2, 1, 6, 1, 4, 2, 6, 4, 2, 1, 6, 2, 3, 4, 6, 2, 4, 1, 6, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1, 6`
	评论	`考虑整数1<=r<=n，其中r的所有素除数p也除以n。将n中的r称为n的“正则”，或称为“r正则到n”。` `考虑ρ=n的最小幂e，使得r\|n^e.a（n）是n的正则1中ρ的最大值。` `对于n=1，r=1\|n^0；因为它是范围1<=k<=n中唯一的整数，并且因为1是空积，所以a（1）=0。` `对于素数p，a（p）=1，因为所有1<=k<=n必须除或互素为p；如果k是p的互质，则它是非正则的，不符合条件。因此，只有k=1和k=p除以n的某个幂；定义为1\|p^0和p\|p^1。因此，r={1，p}中ρ的最大值为1。` `a（p^x）=1表示x>=1的素数幂p^x，因为只有正则的1<=r<=p^x是幂{1，p^1，p\|2，…p^（x-1），p^x}的除数；因为这些r都是除数d，因此r中最大的rho是1。因此，a（n）=1代表n，ω（n）=1。` `a（4）=1，因为所有正则1<=r<=4除以4；所有除数d都按定义除以n^1，因此r中最大的rho是1。` 对于复合n>4，a（n）>1，因为至少有一个非除数正则（“半除数”）1<=r<=n。（参见A243822型.）如果r不除n，那么它在e>1的情况下除一些幂n^e，因为r的所有素因子p都除n。另一种方法是，半分配器r的素因子集p是n的素因子集p的子集，但r本身不除n。r的至少一个素因子p的重数超过了n的相应素因子p。任何数m<n的最大可能重数与2<n的最大幂有关，因此rho的最大可能值=floor（log_2（n））。 `a（n）对于n＝2（mod 4）＝floor（log_2（n）），因为这样的n是2的奇数倍。因此，2^x小于n的最大幂对于2具有重数x，而n中的重数是1。n的任何其他素数q的重数都小于2。因此，2^x\|n^x和1中最大的rho<=r<=n=x=floor（log_2（n））。` `a（n）对于无平方n=地板（logp（n））=A280363型（n），其中p是n的最小独立素因子。` `考虑n=p_1^e_1p_2^3_2的标准形式素分解。。。p_i^e_i.a（n）对于所有其他n是上限（floor（log_pi（n））/e-i）的最大值，即上限(A280363型（n） /e_i）。` `a（n）<n。` `a（n）是1≤r≤n时1/r的最长终止基-n展开式。例如：在基数10中，r=8时，1/r的最大终止展开式为3。1/8 = .125. a（10）=3。` `第n行中的最大值A280269型.`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`第n行，共行A280269型a（n）` `1: 0 0` `2: 0 1 1` `3: 0 1 1` `4: 0 1 1 1` `5: 0 1 1` `6: 0 1 1 2 1 2` `7: 0 1 1` `8: 0 1 1 1 1` `9: 0 1 1 1` `10: 0 1 2 1 3 1 3` `11: 0 1 1` `12: 0 1 1 1 1 2 2 1 2` `13: 0 1 1` `14: 0 1 2 1 3 1 3` `15: 0 1 1 2 1 2` `16: 0 1 1 1 1 1` `...`
	数学	`表[Function[f，Which[n==1，0，Length@f==1、1，Max[f[[All，-1]]==1，Floor[Log[[1，1]]，n]]，True，Max@Map[With[{p=#1，e=#2}，Ceiling[Floor[Log[p，n]]/e]]&@@#&，f]][FactorInteger[n]]、{n，120}]（最有效，或）` `表[如果[PrimeNu@n==1，最大值@贴图[Function[k，SelectFirst[范围[0，#]，PowerMod[n，#，k]==0&]/（函数[k，选择第一个[范围[0，#]，PowerMod[n，#，k]==0&]/）。m/；MissingQ@m->Nothing]，Range@n]&@Floor@Log2@n]，｛n，120｝]（版本10.2或）` `Max@DeleteCase[#，-1]&/@Table[If[#=={}，-1，First@#]&@Select[Range[0，#]，PowerMod[n，#，k]==0&]&@Floor@Log2@n，{n，120}，{k，n}]（或）` `Max@DeleteCase[#，-1]&/@表[Boole[k==1]+（Boole[#[-1，1]]==1]（-1+长度@#）/。0->-1）&@NestWhileList[Function[s，{#1/s，s}]@GCD[#1，#2]&@@#&，{k，n}，And[First@#！=1，！CoprimQ@@#]&]，{n，120}，{k`
	交叉参考	`囊性纤维变性。：A162306型,A279907型（T（n，k），所有1的值<=k<=n），A280269型,A007947号,A280363型.` `上下文中的顺序：A353381飞机 A032436号 A360615型A073408号 A372572飞机 A120454号` `相邻序列：A280271型 A280272型 A280273型A280275型 A280276型 A280277型`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`迈克尔·德弗利格2016年12月30日`
	状态	`经核准的`