A262114-OEIS公司

A262114型

行读取的不规则三角形：行b（b>=2）给出了1/5的base-b展开式数字的周期部分。

0, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 3, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 9, 7, 2, 7, 10, 5, 2, 11, 3, 3, 3, 6, 13, 10, 3, 10, 14, 7, 3, 15, 4, 4, 4, 8, 17, 13, 4, 13, 18, 9, 4, 19, 5, 5, 5, 10, 21, 16, 5, 16, 22, 11, 5, 23, 6, 6, 6, 12, 25, 19, 6, 19, 26, 13, 6, 27, 7, 7, 7, 14, 29, 22, 7, 22

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,7

与b的特定值相关联的项数是周期性的：4、4、2、1、1、repeat。这是因为这些值与b（mod 5）关联，从2（mod 6）开始。

当b==0（mod 5）时，1/5的展开式要么在一个数字后终止，要么在b（mod 6）的所有其他情况下是纯循环的，因为5是素数，必须除b或与b互素。

1/5的纯递归展开的周期必须是欧拉总次数5=4的除数，即{1，2，4}之一。

b==0（mod 5）:1（终止）

b==1（mod 5）:1（纯周期性）

b==2（mod 5）:4（纯周期性）

b==3（mod 5）:4（纯周期性）

b==4（mod 5）：2（纯周期性）

当基b是p=5的本原根时，1/5的展开式有一个完整的周期4。

以下基数的数字为1/5：

2 0, 0, 1, 1

3 0, 1, 2, 1

4 0, 3

5* 1

6 1

7 1, 2, 5, 4

8 1, 4, 6, 3

9 1, 7

10* 2

11 2

12 2, 4, 9, 7

13 2, 7, 10, 5

14 2, 11

15* 3

16 3

17 3, 6, 13, 10

18 3, 10, 14, 7

19 3, 15

20* 4

...

上面的星号表示终止膨胀；所有其他条目都是纯循环reptend的数字。

与具有多个项的基数b关联的每个条目都有一个大于第一个项的第二个项，但b=2除外，其中前两个项为0，0。

b==0（mod 5）（即5的整数倍）的条目出现在11、23、35。。。，此后每12个学期。

参考文献

U.Dudley，《初等数论》，第二版，多佛，2008年，第119-126页。

哈代和赖特，《数论导论》。第6版，牛津大学出版社，2008年，第138-148页。

Oystein Ore，《数论及其历史》，多佛，1988年，第311-325页。

链接

迈克尔·德弗利格，n=2..10000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，十进制句点.

埃里克·魏斯坦的数学世界，重复小数.

配方奶粉

推测来自科林·巴克2015年10月9日：（开始）

对于n>24，a（n）=2*a（n-12）-a（n-24）。

总尺寸：x^3*（x^19+x^18+x^17+2*x^16+2*x|15+x^14+2*x`13+3*x^12+2*x` 11+x^10+x^9+x^8+3*x` 7+x^5+2*x*^4+x^3+x+1）/（x^24-2*x^12+1）。

（结束）

例子

对于b=8，1/5=.14631463…，因此1、4、6、3是序列中的项。

对于b=10，1/5=.2，因此2是序列中的一个项。

对于b=13，1/5=.27a527a5……，因此2、7、10、5是序列中的项。

数学

RotateLeft[Most@#，Last@#]和@Flatten@RealDigits[1/5，#]和/@Range[2，38]//平坦(*迈克尔·德弗利格2015年9月11日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A004526号1/2的展开数字。

囊性纤维变性。A026741号完全重复1/3。

囊性纤维变性。A130845型1/3的展开数字（省略前2项）。

囊性纤维变性。A262115型1/7的展开数字。

上下文中的序列：A167192号 A335435型 A363048型*A320780型 A029312号 A287352型

相邻序列：A262111型 A262112型 2013年2月21日*A262115型 2016年2月21日 A262117型

关键词

非n,基础,标签

作者

迈克尔·德弗利格2015年9月11日

状态

经核准的