A248658-OEIS公司

A248658型

G.f.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）^3*x^（2*k）。

1, 1, 1, 2, 9, 28, 66, 153, 433, 1345, 3952, 10991, 30954, 90988, 271845, 804153, 2361457, 6979690, 20842285, 62493914, 187274712, 561448399, 1688263179, 5093148285, 15393417178, 46570446829, 141063389488, 427979185898, 1300470246165, 3956367018001, 12048354848013, 36728336040306

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

极限a（n）/a（n+1）=1-t=t^3=0.3176721961…其中t=（（sqrt（93）+9）/18）^（1/3）-（sqert（93）-9）/18。

链接

保罗·D·汉纳，n=0..500时的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.:A（x）=和{n>=0}（3*n）/（n！）^3*x^（4*n）/（1-x-x^3）^（3*n+1）。

a（n）=和{k=0..[n/3]}C（n-2*k，k）^3。

G.f.：A（x）=G（x^4/（1-x-x^3）^3）/（1-x-x^3），其中G（x）满足：

*G（x^3）=G（x*（1+3*x+9*x^2）/（1+6*x）^3）/（3+6*x），G（x）是A006480元.

例子

G.f.A（x）=1+x+x^2+2*x^3+9*x^4+28*x^5+66*x^6+153*x^7+。。。

它等于级数：

A（x）=1/（1-x-x^3）+3/1!^3*x^4/（1-x-x^3）^4+6/2!^3*x^8/（1-x-x^3）^7+9/3!^3*x^12/（1-x-x^3）^10+12/4!^3*x^16/（1-x-x^3）^13+。。。

g.f.也等于系列：

A（x）=1+

x*（1+x^2）+

x^2*（1+2^3*x^2+x^4）+

x^3*（1+3^3*x^2+3^3*x^4+x^6）+

x^4*（1+4^3*x^2+6^3*x^4+4^3*x^6+x^8）+

x^5*（1+5^3*x^2+10^3*x^4+10^3*x^6+5^3*x^8+x^10）+。。。

数学

表[Sum[二项式[n-2*k，k]^3，{k，0，Floor[n/3]}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，x^m*和（k=0，m，二项式（m，k）^3*x^（2*k））+x*O（x^n））；polcoeff（a，n）}

对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^（4*m）/（1-x-x^3+x*O（x^n））^（3*m+1）*（3*m）！/（m！）^3），n）}

对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=和（k=0，n\3，二项式（n-2*k，k）^3）}

对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A181545号,A181543号.

上下文中的序列：A256467型 A303373型 A001093号*A121643号 A353017型 A183376号

相邻序列：248655英镑 A248656型 A248657型*A248659型 A248660型 A248661型

关键字

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年10月10日

状态

经核准的