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A121643号 a(n)=x^n在x^(n-3k)*a(x^3)^(n-3k+1)中系数的立方体之和,当k从0到地板(n/3)变化时,n>0,a(0)=1。 0
1, 1, 1, 2, 9, 28, 66, 153, 433, 1352, 4104, 12188, 37506, 124155, 422307, 1437135, 5058945, 18255295, 65336580, 232233723, 832793160, 3003712770, 10788778026, 38582183151, 137946936834, 493981065171, 1770660835057, 6347845365236 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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使用加泰罗尼亚语序列的一个性质的变体定义的:A000108号(n) =Sum_{k=0..[n/2]}{[x^n]x^(n-2k)*Catalan(x^2)^(n-2k+1)}^2。
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公式
a(n)=Sum_{k=0..[n/3]}{[x^n]x^(n-3k)*a(x^3)^(n-3k+1)}^3表示n>0,其中a(0)=1。
例子
a(7)=153=3^3+5^3+1^3;
a(8)=433=6^3+6^3+1^3;
a(9)=1352=2^3+10^3+7^3+1^3;
a(10)=4104=6^3+15^3+8^3+1^3。
x^n*A(x^3)^(n+1)的初始非零系数如下所示。
立方体总和:___,___,_1,___2,_9,_28,_6615343313524104,。。
x^0*A(x^3)^1:__1,__________,__________ 1,__________ 2,____。。。
x^1*A(x^3)^2:______ 1,__________ 2,__________ 3,____________ 6,。。
x^2*A(x^3)^3:__________ 1,__________ 3,__________ 6,_________。。。
x^3*A(x^3)^4:______________ 1,__________ 4,__________ 10,____。。。
x^4*A(x^3)^5:__________________ 1,__________ 5,__________ 15,。。
x^5*A(x^3)^6:______________________ 1,__________ 6,_________。。。
x^6*A(x^3)^7:__________________________ 1,___________ 7,____。。。
x^7*A(x^3)^8:______________________________ 1,____________ 8,。。
x^8*A(x^3)^9:__________________________________ 1,_________。。。
x^9*A(x^3)^10:______________________________________ 1,____。。。
x^10*A(x^3)^11:__________________________________________ 1,。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,sum(k=0,n\3,polceoff(x^(n-3*k)*(sum(j=0,k,a(j)*x^
交叉参考
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2006年8月13日
状态
经核准的

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