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| A246117号 |
| 恰好有k个圈的集合{1,2，…，n}的保奇偶置换数。 |
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10
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 5, 4, 1, 0, 4, 12, 13, 6, 1, 0, 12, 40, 51, 31, 9, 1, 0, 36, 132, 193, 144, 58, 12, 1, 0, 144, 564, 904, 769, 376, 106, 16, 1, 0, 576, 2400, 4180, 3980, 2273, 800, 170, 20, 1, 0, 2880, 12576, 23300, 24080, 15345, 6273, 1650, 270, 25, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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集合{1,2，…，n}的置换p称为保偶置换，如果p（i）=i（mod 2）对于i=1,2，。。。，n.所有这些排列的集合形成一个有序的子群A010551号n个字母上的对称群。这个三角形给出了具有k个圈的集合{1,2，…，n}的保奇偶置换数。下面给出了一个例子。
如果我们把保偶置换p写成单行符号（p（1）p（2）p（3）。。。p（n）），则第一个条目p（1）是奇数，然后这些条目以奇偶性交替。因此，排列p属于Tanimoto研究的平价交替排列集。
生成多项式的行构成多项式序列x，x^2，x^2*（x+1），x^2%*（x+1^2）^2，x^2*。。。。除了偏移量的差异外，这个三角形是Neuwirth符号中的Galton数组G（floor（n/2），1），带有逆数组G（-floor（k/2），l）。请参见A246118号用于反转数组的无符号版本。
在保奇偶置换的循环分解中，给定循环中的项要么全部为偶数，要么全部为奇数。定义T（n，k，i），1<=i<=k-1，（表号T（n、k）的精化）为集合{1,2，…，n}的保奇偶置换的个数，正好有k个循环，其中i个循环有所有偶数项。显然，T（n，k）=Sum_{i=1..k-1}T（n、k，i）。
一个简单的组合论证（参见Dzhumadil-daev和Yeliussizov，命题5.3）给出了递归
T（2*n，k，i）=T（2n-1，k-1，i-1）+（n-1）*T
T（2*n+1，k，i）=T（2*n，k-1，i）+n*T（2xn，k，i）。
对于n>=1，这些重复出现的解是T（2*n，k，i）=S1（n，i）*S1|A008275号（n，k）|表示第一类（无符号）斯特林循环数。Kotesovec下面的T（n，k）公式就是从这个公式推导出来的。囊性纤维变性。A274310型.（结束）
第一类允许斯特林数的三角形（具有不同的偏移）。参见Cai和Readdy，表4-彼得·巴拉2018年4月14日
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链接
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Y.Cai和M.Readdy，负q-累加数，arXiv:1506.03249[math.CO]，2015年。
A.Dzhumadil’daev和D.Yeliussizov，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
田本信治，交替排列与有符号欧拉数，arXiv:math/0612135[math.CO]，2006；安·库姆。14 (2010), 355.
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配方奶粉
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递推方程：当n>=2时，T（1,1）=1，T（n，1）=0；对于k>n，T（n，k）=0；否则T（n+1，k）=楼层（n/2）*T（n，k）+T（n，k-1）。
行生成多项式R（n，x）:R（2*n，x，=（x*（x+1）**（x+n-1））^2；R（2*n+1，x）=R（2*n，x）*（x+n），约定R（0，x）=1。
T（n，k）=（-1）^（n-k）*sum_{j=1..k-1}箍筋1（楼层（（n+1）/2），j）*Stirling1（楼板（n/2），k-j），对于k>1-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月9日
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例子
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三角形开始
否|1 2 3 4 5 6 7 8
= = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1 | 1
2 | 0 1
3 | 0 1 1
4 | 0 1 2 1
5 | 0 2 5 4 1
6 | 0 4 12 13 6 1
7 | 0 12 40 51 31 9 1
8 | 0 36 132 193 144 58 12 1
...
n=5:S_5的12个保偶置换及其循环结构如下表所示。
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
奇偶校验保持循环结构#循环
置换
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
54123 (153)(24) 2
34521 (135)(24) 2
34125 (13)(24)(5) 3
14523 (1)(24)(35) 3
32541 (135)(2)(4) 3
52143 (153)(2)(4) 3
54321 (15)(24)(3) 3
32145 (13)(2)(4)(5) 4
14325 (1)(24)(3)(5) 4
12543 (1)(2)(35)(4) 4
52341 (15)(2)(3)(4) 4
12345 (1)(2)(3)(4)(5) 5
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
这将第5行作为[2，5，4，1]，并带有生成函数2*x^2+5*x^3+4*x^4+x^5=（x*（x+1））^2*（x+2）。
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MAPLE公司
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如果n=k，则
1;
elif k≤1或k＞n，则
0;
其他的
楼层（n-1）/2）*进程名（n-1，k）+进程名（n-1，k-1）；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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压扁[｛1，静止[表[表[（-1）^（n-k）*和[StillingS1[Floor[（n+1）/2]，j]*StirlingS1[Floor[n/2]，k-j]，｛j，1，k-1｝]，｛k，1，n｝]，｛n，1，12｝]]｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月9日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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