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| A245111型 |
| 通用公式：A（x，y）=和{n>=0}exp（-y/（1-n*x））*y^n/（1-n*x）^n/n！。 |
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三
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1, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 12, 10, 0, 1, 35, 90, 35, 0, 1, 90, 525, 560, 126, 0, 1, 217, 2520, 5460, 3150, 462, 0, 1, 504, 10836, 42000, 46200, 16632, 1716, 0, 1, 1143, 43470, 280665, 519750, 342342, 84084, 6435, 0, 1, 2550, 166375, 1709400, 4969965, 5297292, 2312310, 411840, 24310
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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比较g.f.与：1/（1-x*y）=Sum_{n>=0}exp（-y*（1+n*x））*y^n*（1+8*x）^n/n！。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=斯特林2（n，k）*二项式（n+k-1，k-1），k>0，其中斯特林2=A048993号（n，k）。
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例子
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通用公式：A（x，y）=1+x*y+x^2*（y+3*y^2）
+x^3*（y+12*y^2+10*y^3）
+x^4*（y+35*y^2+90*y^3+35*y^4）
+x^5*（y+90*y^2+525*y^3+560*y^4+126*y^5）
+x^6*（y+217*y^2+2520*y^3+5460*y^4+3150*y^5+462*y^6）+。。。
哪里
A（x，y）=经验（-y）+经验（-y/（1-x））*y/（1-x）+（经验（-y/（1-2*x））*y^2/（1-2**）^2）/2！
+（经验（-y/（1-3*x））*y^3/（1-3**）^3）/3！+（经验（-y/（1-4*x））*y^4/（1-4**）^4）/4！
+（经验（-y/（1-5*x））*y^5/（1-5**）^5）/5！+（经验（-y/（1-6*x））*y^6/（1-6**）^6）/6！
+（经验（-y/（1-7*x））*y^7/（1-7**）^7）/7！+（经验（-y/（1-8*x））*y^8/（1-8**）^8）/8！+。。。
简化为只有整数系数x^n*y^k的幂级数。
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 3;
0、1、12、10；
0, 1, 35, 90, 35;
0, 1, 90, 525, 560, 126;
0, 1, 217, 2520, 5460, 3150, 462;
0, 1, 504, 10836, 42000, 46200, 16632, 1716;
0, 1, 1143, 43470, 280665, 519750, 342342, 84084, 6435;
0, 1, 2550, 166375, 1709400, 4969965, 5297292, 2312310, 411840, 24310;
0, 1, 5621, 615780, 9754030, 42567525, 68549481, 47087040, 14586000, 1969110, 92378; ...
式中T（n，k）=A048993号（n，k）*C（n+k-1，k-1）对于k>0。
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程序
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（PARI）/*根据定义：*/
{T（n，k）=局部（A=1+x*y）；A=和（k=0，n，1/（1-k*x+x*O（x^n））
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（PARI）/*从T（n，k）=箍筋2（n，k）*C（n+k-1，k-1）*/
{斯特林2（n，k）=和（j=0，k，（-1）^（k+j）*二项式（k，j）*j^n）/k！}
{T（n，k）=如果（k==0，0^n，斯特林2（n，k）*二项式（n+k-1，k-1））}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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