A243660-OEIS公司

A243660型

按行读取三角形：m=2处的x=1+q Narayana三角形。

1, 3, 2, 12, 16, 5, 55, 110, 70, 14, 273, 728, 702, 288, 42, 1428, 4760, 6160, 3850, 1155, 132, 7752, 31008, 50388, 42432, 19448, 4576, 429, 43263, 201894, 395010, 418950, 259350, 93366, 18018, 1430, 246675, 1315600, 3010700, 3853696, 3010700, 1466080, 433160, 70720, 4862

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

精确定义见Novelli-Thibon（2014）。

行似乎给出了整值多项式（x+1）*（x+2）^2*（x+3）^2**（x+n）^2*（x+n+1）**（x+2n+1）/（n！*（2n+1）！）以二项式（x+i，i）为基础-F.查波顿2022年10月9日

Maple码T（n，k）：=二项式（3*n+1-k，n-k）*二项式；返回递归2*（2*n+1）*n^2*s（n）=（x+n）*（x+2*n）*。上述观察结果由此得出-彼得·巴拉2022年10月30日

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表（前50行）

J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，m-置换、（m+1）元树和m-停车函数的Hopf代数，arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO]，2014。见图8。

配方奶粉

发件人沃纳·舒尔特2018年11月23日：（开始）

T（n，k）=二项（3*n+1-k，n-k）*二项（2*n，k-1）/n。

更一般地说：T（n，k）=二项式（（m+1）*n+1-k，n-k）*二项式的（m*n，k-1）/n，其中m=2。

Sum_{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=-1。（结束）

例子

三角形开始：

3, 2;

12, 16, 5;

55, 110, 70, 14;

273, 728, 702, 288, 42;

1428, 4760, 6160, 3850, 1155, 132;

...

数学

极倒数[P_，x_]：=P/。x->1/x//一起//分子；

P[n_，m_]：=和[二项式[mn+1，k]二项式[（m+1）n-k，n-k]（1-x）^kx^（n-k），{k，0，n}]/（mn+1）；

T[m_]：=Reap[对于[i=1，i<=20，i++，z=polrecip[P[i，m]，x]/。x->1+q；母猪[系数表[z，q]]][[2，1]]；

T[2]//压扁(*Jean-François Alcover公司2018年10月8日，PARI*）

黄体脂酮素

（平价）

N（N，m）=和（k=0，N，二项式（m*N+1，k）*二项式（（m+1）*N-k，N-k）*（1-x）^k*x^（N-k））/（m*N+1）；

T（m）=对于（i=1，20，z=subst（极倒数（N（i，m）），x，1+q））；印刷（Vecrev（z））；

T（2）/*拉尔斯·布隆伯格2017年7月17日*/

（PARI）T（n，k）=二项（3*n+1-k，n-k）*二项（2*n，k-1）/n\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月23日

交叉参考

行总和给出A034015号（n-1）。

m=1的情况是A126216号或A033282号（它的镜像）。

m=3的情况是A243661型.

右对角线是A000108号.

左栏为A001764号.

上下文中的顺序：A258019型 A057779号 A005220型*20883年2月 A253246号 A152550个

相邻序列：A243657型 A243658型 A243659型*A243661型 A243662型 A243663型

关键词

非n,表

作者

N.J.A.斯隆2014年6月13日

扩展

更正的示例和来自的a（22）-a（43）拉尔斯·布隆伯格2017年7月12日

a（44）-a（45）来自沃纳·舒尔特2018年11月23日

状态

经核准的