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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
A243116号 a（n）=Sum_{k=0..n}C（n+2*k，3*k）*C（3*k，2*k）。 1
1, 4, 28, 220, 1816, 15424, 133456, 1169872, 10354528, 92331904, 828204928, 7464652672, 67547774464, 613295870464, 5584367987968, 50974595472640, 466307503244800, 4273832891668480, 39237007284226048, 360768875975526400, 3321625537178669056, 30619908430235828224, 282578914501599305728 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
与Sum_｛k=0..n｝（-1）^k*C（n+2*k，3*k）*C（3*k，2*k）=（-2）^n相比，n>=0。
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..1027的n，a（n）表
哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，帕斯卡金字塔（1，2，r）中的对角线和《Les Annales RECITS》（2019）第6卷，第45-52页。
公式
通用公式：和{n>=0}C（3*n，n）*x^n/（1-x）^（3*n+1）-保罗·D·汉纳2014年8月30日
G.f.：1/（1-x）/（3/G（x/（1-xA001764号-保罗·D·汉纳2014年8月30日
G.f.满足：A（x）=1+（4-3*x）*A（x-保罗·D·汉纳2014年9月5日
a（n）=和{k=0..n}A109955号（n，k）*A005809号（k） ●●●●。
a（n）=-（-2）^n+2*Sum_{k=0..[n/2]}C（n+4*k，6*k）*C（6*k，4*k）。
递归：2*n*（2*n-1）*（3*n-4）*a（n）=（3*n-2）*（39*n^2-65*n+18）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月21日
发件人彼得·巴拉，2022年3月11日：（开始）
a（n）=Sum_{k=0.floor（n/4）}（-1）^k*二项式（n，k）*二项式（4*n-4*k，3*n）。
a（n）=[x^n]（（1+x）^4-x^4）^n.参考。A122868号（n） =[x^n]（（1+x）^3-x^3）^n。
因此，对于所有素数p以及正整数n和k，高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）成立（End）
示例
通用公式：A（x）=1+4*x+28*x^2+220*x^3+1816*x^4+15424*x^5+。。。
哪里
A（x）=1/（1-x）+3*x/（1-x）^4+15*x^2/C（3*n，n）*x^n/（1-x）^（3*n+1）+。。。
条款说明。
序列A005809号（k） =C（3*k，2*k）开始：
[1, 3, 15, 84, 495, 3003, 18564, 116280, 735471, 4686825, ...];
三角形A109955号（n，k）=C（n+2*k，3*k）开始：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 10, 7, 1;
1, 20, 28, 10, 1;
1, 35, 84, 55, 13, 1;
1, 56, 210, 220, 91, 16, 1;
1, 84, 462, 715, 455, 136, 19, 1; ...
其中a（n）=和{k=0..n}A109955号（n，k）*A005809号（k） ：
a（1）=1*1+1*3=4；
a（2）=1*1+4*3+1*15=28；
a（3）=1*1+10*3+7*15+1*84=220；
a（4）=1*1+20*3+28*15+10*84+1*495=1816。。。
比较对象：总和{k=0..n}（-1）^k*A109955号（n，k）*A005809号（k） =（-2）^n。
数学
表[Sum[二项式[n+2*k，3*k]*二项式[3]，2*k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项（n+2*k，3*k）*二项（3*k，2*k））}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=-（-2）^n+2*和（k=0，n\2，二项式（n+4*k，6*k）*二项式
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，二项式（3*m，m）*x^m/（1-x+x*O（x^n））^（3*m+1））；极系数（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A109955号,A005809号.
上下文中的序列：A130185号 A182432号 A026020型*A026033号 A005810号 A371755型
相邻序列：A243113号 A243114号 A243115型*A243117号 A243118号 第243119页
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年8月20日
状态
已批准

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日05:11。包含372758个序列。（在oeis4上运行。）