A231531-OEIS公司

A231531型

Product_{k=1..n}（k+i）的虚拟部分，i=sqrt（-1）。

0, 1, 3, 10, 40, 190, 1050, 6620, 46800, 365300, 3103100, 28269800, 271627200, 2691559000, 26495469000, 238131478000, 1394099824000, -15194495654000, -936096296850000, -29697351895900000, -819329864480400000, -21683886333440500000, -570263312237604700000, -15145164178973569000000, -409583160925827252000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`阶乘（n）到由递归a（0）=1，a（n）=a（n-1）（n+mi）定义的factim（n，m）的扩张。因此n！=factim（n，0），而当前序列显示factim（n，1）的虚部。真正的部分在A231530型大小的平方是A101686号.` `发件人彼得·巴拉，2023年6月1日：（开始）` `与进行比较A105751号（n） =Product_{k=0..n}（1+ksqrt（-1））的虚部。Moll（2012）研究了A105750号-Product{k=0..n}（1+ksqrt（-1））的实部，并将素数分为三种类型。计算表明，这种情况下也存在类似的划分。` `类型1：素数p不分割序列中的任何元素。这一序列与A105750号，不存在1型素数；也就是说，每个质数p除以序列的某个项。` `类型2：素数p使得p-adic赋值v_p（a（n））具有渐近线性行为。下面给出了一个示例。` `我们猜想，2型素数集由p=2和所有形式为p==1（mod 4）的素数组成。请参见A002144号.` `Moll关于2型素数的猜想5.5扩展到了这个序列，其形式如下：` `（i） 2-dic估值v2（a（n））~n/4为n->oo。` `（ii）对于2型素数p，p-adic估值v_p（a（n））~n/（p-1）为n->oo。` `类型3：素数p使得p-adic赋值序列{v_p（a（n））：n>=0}表现出振荡行为（这个短语没有精确定义）。下面给出了一个示例。` `我们推测类型3素数的集合是A002145号，形式为4*k+3的素数。（结束）`
	链接	`斯坦尼斯拉夫·西科拉，n=0..440时的n、a（n）表` `维克托·莫尔，关于反正切和序列的一个算术猜想2012年，见f.n。`
	配方奶粉	`发件人弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日：（开始）` `a（n）=Im（（1+i）_n）=-Re（伽马（i）伽马（n+1-i））sinh（Pi）/Pi，其中（a）_n是Pochhammer符号，i=sqrt（-1）。` `a（n）=（-1）^nA003703号（n+1）。` `例如：sin（log（1-x））/（x-1）。（结束）` `P-递归：a（n）=（2n-1）a（n-1）-（n^2-2n+2）*a-彼得·巴拉，2023年6月1日`
	例子	`factim（5,1）=-90+190*i.因此a（5）=190。` `发件人彼得·巴拉，2023年6月1日：（开始）` `2型素数p=5的渐近线性：5-adic估值序列[v_5（a（n））：n=1..100] = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 13, 11, 12, 12, 13, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 18, 19, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 19, 20, 21, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 24, 25, 24, 24, 24, 25, 25, 25].` `请注意，v_5（a（100））=25=100/（5-1），与上述Moll猜想5.5一致。` `3型素数p=3的振动性：3-adic赋值序列[v_3（a（n））：n=1..100] = [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0]. 似乎v_3（a（n））=0，除非n==0或2（mod 6）。（结束）`
	枫木	`seq（简化（-sinh（Pi）Im（I！（n-I）！）/Pi），n=0..19）#彼得·卢什尼2015年10月23日`
	数学	`表[Im[Pochhammer[1+I，n]]，{n，0，20}]` `表[总和[（-1）^（n+k）箍筋S1[n+1，2k]，{k，0，（n+1）/2}]，{n，0，20}](弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）事实（nmax，m）={局部（a，k）；a=向量（nmax）；a[1]=1+0I；` `对于（k=2，nmax，a[k]=a[k-1]（k-1+mI）；）；return（a）；｝` `a=事实（1000，1）；图像（a）` `（PARI）t（n）=如果（n<0，0，n！polcoeff（cos（log（1+x+xO（x^n）），n））；` `向量（50，n，n-；（-1）^nt（n+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日` `（Python）` `从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling` `定义A231531型（n）：返回和（stirling（n+1，k<<1，kind=1）*（1 if k&1 else-1）for k in range（（n+1>>1）+1））#柴华武2024年2月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A231530型（真实零件），A101686号（震级平方），A003703号,A105750号,A105751号.` `请参见A242651型,A242652型对于一对相似的序列。` `上下文中的序列：216367英镑 A003703号 A242651型A136128号 A089902号 A093133号` `相邻序列：A231528型 A231529型 A231530型A231532型 2013年2月23日 A231534型`
	关键字	`签名,容易的`
	作者	`斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月10日`
	状态	`经核准的`