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| A105750号 |
| Product_{k=0..n}（1+k*i）的实部，i=sqrt（-1）。 |
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17
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1, 1, -1, -10, -10, 190, 730, -6620, -55900, 365300, 5864300, -28269800, -839594600, 2691559000, 159300557000, -238131478000, -38894192662000, -15194495654000, 11911522255750000, 29697351895900000, -4477959179352100000, -21683886333440500000, 2029107997508660900000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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将u（n）定义为A220448型对于n>=2，设f（n）=u（n）*f（n-1），其中f（1）=1（这定义了20449年2月). 则a（0）=1；当n>=1时，a（n）=（-1）^（n+1）*f（n）-N.J.A.斯隆2012年12月22日
类型1：不除序列{a（n）}中任何元素的素数p。前几个1型素数似乎是{3,7,11,23,31,47,59}。
类型2：素数p使得p-adic赋值v_p（a（n））具有渐近线性行为。前几个2型素数似乎是{2,5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97}。
我们推测2型素数集由素数p=1（mod 4）组成，等价地，在Q的域扩展Q（sqrt（-1））中分裂的有理素数，以及在Q中分支的素数p=2（sqrt（-1））。请参见A002144号.
类型3：素数p使得p-adic赋值序列{v_p（a（n））：n>=0}表现出振荡行为（这个短语没有精确定义）。
我们猜想，1型素数和3型素数的集合一起由素数p==3（mod 4）组成，等价地，有理素数在Q的场扩展Q（sqrt（-1））中保持惰性。参见A002145号.（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Re（产品{k=0..n}（1-k*i））。
猜想：a（n）-3*a（n-1）+（n^2-n+3）*a（n-2）+（-n^2+4*n-5）*a-R.J.马塔尔2014年5月23日
a（n）=总和{k=0..层（（n+1）/2）}（-1）^k*|Stirling1（n+1，n-2*k+1）|，其中Stirling 1（n，k）=A048994号（n，k）。
（n-1）*a（n）=（2*n-1）*a（n-1。Mathar的上述三阶递归很容易由此得出。
a（2*n-1）=（-1）^n*A003703号（2*n）对于n>=1。（结束）
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MAPLE公司
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mul（1-k*I，k=0..n）；
Re（%）；
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数学
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x[n_]：=x[n]=如果[n==1，1，（x[n-1]+n）/（1-n*x[n-1）]；
u[n_]：=n*x[n-1]-1；
f[n_]：=f[n]=如果[n==1，1，u[n]*f[n-1]]；
a[n_]：=如果[n==0，1，（-1）^（n+1）*f[n]]；
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程序
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（Python）
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A105750号（n） ：返回和（stirling（n+1，n+1-（k<<1），kind=1）*（如果k为-1，则为-1，否则为1）范围内k的值（（n+1>>1）+1））#柴华武2024年2月22日
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交叉参考
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