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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A226158型 a（n）=2*n*（2^n-1）*zeta（1-n），其中在n=0的情况下，极限被理解，zeta（s）是黎曼zeta函数。 23
0, -1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569, 0, -28820619, 0, 1109652905, 0, -51943281731, 0, 2905151042481, 0, -191329672483963, 0, 14655626154768697, 0, -1291885088448017715, 0, 129848163681107301953 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.7
评论
除了a（0）和a（1）与A036968号.
考虑a（n）的差分表，它是Seidel的Genocchi表的变体A014781号:
0 -1 -1 0 1 0 -3 0 17
-1 0 1 1 -1 -3 3 17 -17
1 1 0 -2 -2 6 14 -34 -138
0 -1 -2 0 8 8 -48 -104 448
-1-1 2 8 0-56-56 552 1160
0 3 6 -8 -56 0 608 608 -8832
3 3 -14 -48 56 608 0 -9440 -9440
0 -17 -34 104 552 -608 -9440 0 198272
-17 -17 138 448 -1160 -8832 9440 198272 0
a（n）是一个自序列：它的二项式逆变换是有符号的序列（参见A181722号). 第一列（二项式逆变换）为0，后跟-A036968号-保罗·柯茨2013年7月22日
a（n+1）=p（0），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=1。。。，n+1-迈克尔·索莫斯2014年4月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..550时的n、a（n）表
彼得·卢什尼，《伯努利宣言》。
公式
例如：-2*x/（1+exp（-x））。
a（2n）=-A000367号（n）*A090648号（n） ●●●●-保罗·柯茨2013年7月22日
例如：-2*x/（1+exp（-x））=-2-2*T（0），其中T（k）=4*k-1+x/（2-x/（4*k+1+x/）（2-x/T（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月23日
G.f.：猜想：-x/Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+1）/（1+x*（k+1）/（1-x*（k+1）/（1+x*（k+1）/Q（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月23日
a（n）=2*（1-2^n）*Bernoulli（n，1）-彼得·卢什尼，2014年4月16日
a（n）=-n*Euler（n-1，1）-迈克尔·索莫斯2014年4月23日
a（n）=2^n*（伯努利（n，1/2）-Bernoulli（n，1））-彼得·卢什尼2020年7月10日
a（n）=2*n*PolyLog[1-n，-1]-彼得·卢什尼2021年8月17日
例子
G.f.=-x-x^2+x^4-3*x^6+17*x^8-155*x^10+2073*x^12-38227*x^14+。。。
MAPLE公司
序列（n！*系数（序列（-2*x/（1+exp（-x）），x，34），x（n），n=0..32）；
#第二个程序：
A226158型：=proc（n）局部f；f:=z->Zeta（1-z）*2*z*（2^z-1）；
如果n=0，则限制（f（z），z=0），否则f（n）fi结束：seq(A226158型（n） ，n=0..32）；
数学
a[0]＝0；a[1]=-1；a[n_]：=n*EulerE[n-1，0]；表[a[n]，{n，0，32}](*Jean-François Alcover公司2013年9月12日*）
（*来自的程序迈克尔·索莫斯2014年4月23日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，-n*EulerE[n-1，1]]；
a[n_]：=如果[n<0，0，2*（1-2^n）*BernoulliB[n，1]]；（*结束*）
表[2*n*PolyLog[1-n，-1]，{n，0，32}](*彼得·卢什尼2021年8月17日*）
黄体脂酮素
（圣人）
定义A226158型（n） ：如果n！=，则返回-2*n*zeta（1-n）*（1-2^n）0其他0
[A226158型（n） 对于（0..32）中的n
#或者：
定义226158英镑_列表（长度）：
e、 f，R，C=4，1，[0]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于（2.len-1）中的n：
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=-C[k-1]/（k+1）
C[0]=-总和（（1..n）中k的C[k]）
R.追加（（2-e）*f*C[0]）
f*=n；e*=2
返回R
打印(A226158型_列表（34））#彼得·卢什尼2016年2月22日
（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；concat（[0]，Vec（serlaplace（-2*x/（1+exp（-x））））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月19日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），50）；[0]cat系数（R！（拉普拉斯（-2*x/（1+Exp（-x）））//G.C.格鲁贝尔2023年4月22日
交叉参考
参见。A000367号，A005439号，A014781号，A036968号，A090648号，A181722号，A227577号.
上下文中的序列：A143779号 A240244型 A036968号*A024040型 A357811飞机 A338489型
相邻序列：A226155号 A226156号 A226157号*A226159号 A226160型 A226161号
关键词
签名
作者
彼得·卢什尼2013年6月28日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日14:50。包含372763个序列。（在oeis4上运行。）