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A220853型
分数(30*n+7)*二项式(2*n,n)^2*2F1([1/2-n/2,-n/2],[1],64)/(-256)^n的分母,其中2F1是超几何函数。
2
1, 64, 16384, 1048576, 1073741824, 68719476736, 17592186044416, 1125899906842624, 4611686018427387904, 295147905179352825856, 75557863725914323419136, 4835703278458516698824704, 4951760157141521099596496896, 316912650057057350374175801344
(
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0,2
评论
发件人
亚历山大·波沃洛茨基
2013年1月25日:(开始)
总和_{n>=0}
A220852型
(n)/
A220853型
(n) =24/Pi。
更直接地说,和{k>=0}((30*k+7)*二项式(2k,k)^2*(2F1([1/2-k/2,-k/2],[1],64))/(-256)^k)=24/Pi。
这个恒等式的另一个版本是:求和{k>=0}((30*k+7)*二项式(2k,k)^2*(求和{m=0..floor(k/2)}(二项式(k-m,m)*二项式(k,m)*16^m))/(-256)^k)=24/Pi。
(结束)
链接
G.C.格鲁贝尔,
n=0..415的n,a(n)表
孙志伟,
Pi和其他常数幂的推测级数列表
,arXiv:1102.5649[math.CA],2011-2014;
推测I1第24页。
孙志伟,
关于中心二项和三项系数的和
,arXiv:1101.0600[math.NT],2011-2014年。
配方奶粉
推测来自
亚历山大·波沃洛茨基
,2013年2月27日:(开始)
a(n)=(
A061549号
(n) )^2。
a(n)=4^
A120738号
(n) ●●●●。
a(n)=4^(log_2(16^n/((n/2)+(1/2)+(和{k=0..n}(-(-1)^(二项式(n,k))/2))))。
(结束)
MAPLE公司
A220853型
:=进程(n)
上层([1/2-n/2,-n/2],[1],64);
简化(%);
(30*n+7)*二项式(2*n,n)^2*%/(-256)^n;
分母(%);
结束进程:#
R.J.马塔尔
2013年1月9日
数学
分母[表[(30*n+7)*二项式[2*n,n]^2*超几何2F1[(1-n)/2,-n/2,1,64]/(-256)^n,{n,0,50}]](*
G.C.格鲁贝尔
2017年2月20日*)
交叉参考
囊性纤维变性。
A061549号
,
A220852型
,
A132714号
,
A120738号
.
上下文中的序列:
1964年
A123051号
A064068号
*
A013781号
A330482型
A187407号
相邻序列:
A220850型
A220851型
A220852型
*
A220854型
A220855型
A220856型
关键词
非n
,
压裂
作者
亚历山大·波沃洛茨基
2012年12月23日
扩展
错误猜测被删除
R.J.马塔尔
2016年6月17日
状态
经核准的
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上次修改时间:2024年9月21日22:57 EDT。
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