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A220853型 分数(30*n+7)*二项式(2*n,n)^2*2F1([1/2-n/2,-n/2],[1],64)/(-256)^n的分母,其中2F1是超几何函数。 2
1, 64, 16384, 1048576, 1073741824, 68719476736, 17592186044416, 1125899906842624, 4611686018427387904, 295147905179352825856, 75557863725914323419136, 4835703278458516698824704, 4951760157141521099596496896, 316912650057057350374175801344 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
发件人亚历山大·波沃洛茨基2013年1月25日:(开始)
和{n>=0}A220852型(n)/A220853型(n) =24/Pi。
更直接地说,和{k>=0}((30*k+7)*二项式(2k,k)^2*(2F1([1/2-k/2,-k/2],[1],64))/(-256)^k)=24/Pi。
这个恒等式的另一个版本是:求和{k>=0}((30*k+7)*二项式(2k,k)^2*(求和{m=0..floor(k/2)}(二项式(k-m,m)*二项式(k,m)*16^m))/(-256)^k)=24/Pi。(结束)
链接
孙志伟,Pi和其他常数幂的推测级数列表,arXiv:1102.5649[math.CA],2011-2014;推测I1第24页。
孙志伟,关于中心二项和三项系数的和,arXiv:1101.0600[math.NT],2011-2014年。
配方奶粉
推测来自亚历山大·波沃洛茨基2013年2月27日:(开始)
a(n)=(A061549号(n) )^2。
a(n)=4^A120738号(n) ●●●●。
a(n)=4^(log_2(16^n/((n/2)+(1/2)+(和{k=0..n}(-(-1)^(二项式(n,k))/2))))。(结束)
MAPLE公司
220853英镑:=进程(n)
上层([1/2-n/2,-n/2],[1],64);
简化(%);
(30*n+7)*二项式(2*n,n)^2*%/(-256)^n;
分母(%);
结束进程:#R.J.马塔尔2013年1月9日
数学
分母[表[(30*n+7)*二项式[2*n,n]^2*超几何2F1[(1-n)/2,-n/2,1,64]/(-256)^n,{n,0,50}]](*G.C.格鲁贝尔2017年2月20日*)
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
扩展
错误猜测被删除R.J.马塔尔2016年6月17日
状态
经核准的

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