%I#78 2021年6月27日11:50:43

%S 1,6416384104857610737418246871947673617592186044416，

%电话：11258999068426244611686018427387904295147905179352825856，

%电话：75557863725914323419136483570327845851669882470449517601571415210996896316912650057057350374175801344

%N分数（30*N+7）*二项式（2*N，N）^2*2F1（[1/2-N/2，-N/2]，[1]，64）/（-256）^N的分母，其中2F1是超几何函数。

%C From _Alexander R.Povolotsky，2013年1月25日：（开始）

%C总和{n>=0}A220852（n）/A220853（n）=24/Pi。

%C更直接地说，和{k>=0}（（30*k+7）*二项式（2k，k）^2*（2F1（[1/2-k/2，-k/2]，[1]，64））/（-256）^k）=24/Pi。

%C这个恒等式的另一个版本是：Sum_{k>=0｝（（30*k+7）*二项式（2k，k）^2*（Sum_{m=0…floor（k/2）}（二项式（k-m，m）*二项式（k，m）*16^m））/（-256）^k）=24/Pi。（结束）

%H G.C.Greubel，n表，n=0..415的a（n）</a>

%孙志伟，<a href=“https://arxiv.org/abs/102.5649“>Pi和其他常数幂的推测级数列表</a>，arXiv:1102.5649[math.CA]，2011-2014；猜想I1第24页。

%孙志伟，<a href=“https://arxiv.org/abs/101.0600“>关于与中心二项和三项系数相关的总和，arXiv:1101.0600[math.NT]，2011-2014。

%F来自_Alexander R.Povolotsky的推测，2013年2月27日：（开始）

%F a（n）=（A061549（n））^2。

%F a（n）=4^ A120738（n）。

%F a（n）=4^（log_2（16^n/（n/2）+（1/2）+（和{k=0..n}（-（-1）^（二项式（n，k））））。（结束）

%p A220853：=程序（n）

%p表皮（[1/2-n/2，-n/2]，[1]，64）；

%p简化（%）；

%p（30*n+7）*二项式（2*n，n）^2*%/（-256）^n；

%p分母（%）；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年1月9日

%t分母[表[（30*n+7）*二项式[2*n，n]^2*超几何2F1[（1-n）/2，-n/2，1,64]/（-256）^n，{n，0,50}]]（*_G.C.Greubel_，2017年2月20日*）

%Y参见A061549、A220852、A132714、A120738。

%K nonn，压裂

%0、2

%A _Alexander R.Povolotsky，2012年12月23日

%E R.J.Mathar_于2016年6月17日删除的错误猜测