A217308-OEIS公司

A217308型

最小自然数（以十进制表示），在8进制表示中有n个素数子串（带前导零的子串被认为是非素数）。

三

1, 2, 11, 19, 83, 107, 157, 669, 751, 1259, 4957, 6879, 6011, 14303, 47071, 48093, 65371, 188143, 327515, 440287, 384751, 1029883, 2604783, 2948955, 3602299, 6946651, 20304733, 23846747, 23937003, 23723867, 57278299, 167689071, 175479547, 191496027, 233824091

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

序列的定义很好，即对于每个n个素子串的数字集不为空。证明：定义m（0）：=1，m（1）：=2和m（n+1）：=8*m（n）+2以表示n>0。这导致m（n）=2*sum_{j=0..n-1}8^j=2*（8^n-1）/7或m（n，…。显然，对于n>0 m（n）有n 2，这是base-8表示中唯一的素子串。这就是为什么m（n）的每一个子串都有一个以上的数字，是两个整数>1的乘积（根据定义），因此不能是素数。

任何项都不能被8整除。

链接

Hieronymus Fischer，n=0..45时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）>8^层（sqrt（8*n-7）-1）/2），对于n>0。

a（n）<=2*（8^n-1）/7，n>0。

a（n+1）<=8*a（n）+2。

例子

a（1）=2=2_8，因为在base-8表示中，2是带1素数子串的最小数。

a（2）=11=13_8，因为11是以8为基数表示（3_8和13_8）的具有2个素子串的最小数。

a（3）=19=238，因为19是在base-8表示法（2_8、38和238）中具有3个素子串的最小数。

a（4）=83=123_8，因为83是以8为基数表示的具有4个素数子串的最小数（2_8、3_8、23_8=19和123_8=83）。