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A217303型 |
| 最小自然数(十进制表示),n个素数子串以3为基数表示(带前导零的子串被视为非素数)。 |
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三
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1, 2, 5, 11, 17, 23, 50, 104, 71, 152, 215, 395, 476, 701, 719, 1367, 1934, 1448, 4127, 4121, 4346, 5822, 12302, 12383, 17468, 25505, 32066, 39113, 51749, 91040, 111509, 110798, 117359, 157211, 332396, 334358, 465092, 333791, 819386, 865232, 1001375, 1396673
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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序列的定义很好,即对于每个n个素子串的数字集不为空。证明:定义m(0):=1,m(1):=2和m(n+1):=3*m(n)+2以表示n>0。这导致m(n)=2*sum_{j=0..n-1}3^j=3^n-1或m(n,…。显然,对于n>0 m(n)有n 2,这是base-3表示中唯一的素子串。这就是为什么m(n)的每一个子串都有一个以上的数字,是两个整数>1的乘积(根据定义),因此不能是素数。
任何项都不能被3整除。
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链接
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配方奶粉
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a(n)>3^层(sqrt(8*n+1)-1)/2),对于n>1。
a(n)<=3^n-1。
a(n+1)<=3a(n)+2。
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例子
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a(1)=2=2_3,因为在base-3表示中,2是带1素数子串的最小数。
a(2)=5=12_3,因为5是以3为基数表示的具有2个质数子串的最小数(2-3和12_3)。
a(3)=11=102_3,因为11是在base-3表示中具有3个素数子串的最小数(2,3、10_3和102_3)。
a(5)=23=212_3,因为23是在基-3表示中具有5个素数子串的最小数(2乘以2_3、12_3=5、21_3=19和212_3=23)。
a(7)=104=10212_3,因为104是基数3表示中具有7个素子串的最小数(2乘以2_3,10_3=3,12_3=5,21_3=19,102_3=11,和212_3=23)。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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