由于公式被两次应用于生成的每个素数(一次用-3,一次用+3),每个素数最多可能有两个“子”。如果p=2,那么它的子代是4*2-3=5和4*2+3=11。当p=23时,只有一个孩子4*23-3=89,因为4*23+3=95,而95显然不是质数。本质上,正在构建一棵素数树,它最多是二进制的:
.........|-3=17.*4......
.........|......|......|-3=281.
.........|......|+3=71.*4
..|-3=.5.*4
..|……||-3=1409.*4
..|......|.....................|........|+3=5639.
..|......|.............|-3=353.*4..
..|......|......|-3=89.*4
..|......|......|......|.......|-3=1433.
..|……|……|……||+3=359.*4
..|......|......|..............|+3=1439.
..|......|+3=23.*4
2.*4
..|......|-3=41.*4
..|......|......|+3=167.
..|+3=11.*4
.........|+3=47.*4
................|........................|-3=12161.*4
................|........................|.........|+3=48647.*4
................|........................|...................|..........|-3=778361.*4
................|........................|...................|..........|..........|+三=3113447.
................|........................|...................|+3=194591.*4
................|...............|-3=3041.*4
................|.......|-3=761.*4
................|+3=191.*4
根素数2的4p+-3树有11代深,有25个节点(包括2个本身)。
选择2作为这棵树的根,选择4作为系数,选择3作为+偏移量不是任意的。对系数(2到32)和偏移量(1到31)的所有组合的前1000个素数进行此分析表明,形成的最深的树是这里所示的11代树。25p+-6在p=809时产生10代树,3p+-2在p=5时产生9代树,6p+-5在p=269时也产生9代,以此类推。
请注意,形成的人口最多的树不一定是最深的树,因为一代可以为每一个父母生一到两个孩子。人口最多的树是6p+-5和10p+-3之间的关系,当p=2时,这两棵树都产生28个节点的树。
可以在提供的链接中查看这些结果。
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