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A086319号 从素数2开始重复应用公式p->(4p+-3)产生的素数。
2, 5, 11, 17, 23, 41, 47, 71, 89, 167, 191, 281, 353, 359, 761, 1409, 1433, 1439, 3041, 5639, 12161, 48647, 194591, 778361, 3113447 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
由于公式被两次应用于生成的每个素数(一次用-3,一次用+3),每个素数最多可能有两个“子”。如果p=2,那么它的子代是4*2-3=5和4*2+3=11。当p=23时,只有一个孩子4*23-3=89,因为4*23+3=95,而95显然不是质数。本质上,正在构建一棵素数树,它最多是二进制的:
.........|-3=17.*4......
.........|......|......|-3=281.
.........|......|+3=71.*4
..|-3=.5.*4
..|……||-3=1409.*4
..|......|.....................|........|+3=5639.
..|......|.............|-3=353.*4..
..|......|......|-3=89.*4
..|......|......|......|.......|-3=1433.
..|……|……|……||+3=359.*4
..|......|......|..............|+3=1439.
..|......|+3=23.*4
2.*4
..|......|-3=41.*4
..|......|......|+3=167.
..|+3=11.*4
.........|+3=47.*4
................|........................|-3=12161.*4
................|........................|.........|+3=48647.*4
................|........................|...................|..........|-3=778361.*4
................|........................|...................|..........|..........|+=3113447.
................|........................|...................|+3=194591.*4
................|...............|-3=3041.*4
................|.......|-3=761.*4
................|+3=191.*4
根素数2的4p+-3树有11代深,有25个节点(包括2个本身)。
选择2作为这棵树的根,选择4作为系数,选择3作为+偏移量不是任意的。对系数(2到32)和偏移量(1到31)的所有组合的前1000个素数进行此分析表明,形成的最深的树是这里所示的11代树。25p+-6在p=809时产生10代树,3p+-2在p=5时产生9代树,6p+-5在p=269时也产生9代,以此类推。
请注意,形成的人口最多的树不一定是最深的树,因为一代可以为每一个父母生一到两个孩子。人口最多的树是6p+-5和10p+-3之间的关系,当p=2时,这两棵树都产生28个节点的树。
可以在提供的链接中查看这些结果。
链接
C.塞格林,最深的原始树.
配方奶粉
a(n)=(4*a(n-m))-3或(4*a[n-m)]+3。
数学
a[1]={2};a[n_]:=并集[Join[a[n-1],选择[Flatten[{4*a[n-2]-3,4*a[1]+3}],PrimeQ[#]&]];a[11]
交叉参考
关键词
完成,非n
作者
Chuck Seggelin(酒吧老板(AT)plasteddragon.com),2003年7月16日
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2003年7月19日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日11:59。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)