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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A215572型 a(n)=3*a(n-1)+46*a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=2,a(1)=5,a(2)=106。 7
2, 5, 106, 550, 6531, 44999, 435973, 3384404, 30252969, 246877464, 2135653370, 17793576423, 151867661753, 1276243154087, 10832435479322, 91356359187721, 773637352766062, 6534137016412674, 55281085635664595, 467187197014742851, 3951025667301212597, 33398969150217473532 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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参数2Pi/7的Ramanujan类型序列号8(另请参见A214683型,A215112型,A006053号,A006054号,215076英镑,A215100型,A120757号,A215560型,A215569型对于数字:1、1a、2、2a、3-7)。序列a(n)是三个特殊序列之一(其余两个是A215560型A215569型)与以下递归关系相关:
(c(1)^4/c(2))^(n/3)+(c(2A215560型(另请参见A215569型). 由此得出,a(n)=ct(3*n+2),at(3*n+2)=bt(3*n+2)=0,这意味着下面的第一个公式。
我们注意到,如果对于n中的某些n,a(n)、a(n+1)和a(n+2)都是奇数,那么a(n+3)是偶数,a(n+4)是奇数、a(n+5)和a。因此,这种情况适用于形式7*k+4,k=0.1,。。。,换句话说,循环通过所有序列a(n),n=4,5,。。。(每当我们从奇数-偶数序列开始时,从n=1开始)。
参考文献
R.Witula,E.Hetmaniok,D.Slota,从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和,《第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集》,匈牙利埃格尔,2012年。
链接
罗曼·维图拉,Ramanujan型三角公式:参数2*Pi/7的一般形式《整数序列杂志》,第12卷(2009年),第09.8.5条。
罗曼·维图拉,Ramanujan三次多项式的完整描述《整数序列杂志》,第13卷(2010年),第10.5.7条。
罗曼·维图拉,第二类Ramanujan三次多项式《整数序列杂志》,第13卷(2010年),第10.7.5条。
罗曼·维图拉,Ramanujan型三角公式,演示数学。45 (2012) 779-796.
常系数线性递归的索引项,签名(3,46,1)。
配方奶粉
49^(1/3)*a(n)=(c(1)^4/c(2))^(n+2/3)+(c(2)*(c(4)/c(1))^(1/3))^(3*n+2)。
通用名称:(2-x-x^2)/(1-3*x-46*x^2-x^3)。
例子
从4*a(1)+5*a(2)=a(3),我们得到4*((c(1)^4/c(2))^(5/3)+(c(2(4+5*c(1)^4/c(2))*((c(1)^(11/3)+(c(4)^4/c(1))^(11/3)=550*49^(1/3)。
数学
线性递归[{3,46,1},{2,5106},50]
系数列表[级数[(2-x-x^2)/(1-3*x-46*x^2-x^3),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((2-x-x^2)/(1-3*x-46*x^2-x^3)+O(x^40))\\米歇尔·马库斯2016年4月20日
交叉参考
关键字
非n,容易的
作者
罗曼·维图拉2012年8月16日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2016年4月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月25日09:15。包含373701个序列。(在oeis4上运行。)