A214683-OEIS公司

A214683型

a（n+3）=-a（n+2）+2a（n+1）+a（n），其中a（0）=-1，a（1）=0，a（2）=-3。

-1、0、-3、2、-8、9、-23、33、-700、113、-220、376、-703、1235、-2265、4032、-7327、13126、-23748、42673、-77043、138641、-250054、450293、-811760、1462292、-2635519、4748343、-8557089、15418256、-2778409150063514、-902113440、162556377、-29919743 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`Ramanujan为参数2Pi/7键入序号1。` `所讨论的序列与序列相关A006053号（关于描述这两个序列的类似三角公式）。事实上，我们有7^（1/3）a（n）=（c（1）/c（2））^（1/3）（2c（1）（2c（4））^（n+1）+（c（4A006053号。从a（0），A006053号（0）和（1），A006053号（1），（再次）A006053号（0）我们推导出以下吸引分解` `x^3-7^（1/3）x-1=（x-（c（1）/c（4））^（1/3））（x-（c（2）/c（1））^（1/3））（x-（c（4）/c（2））^（1/3）），以及` `x^3-49^（1/3）x-1=（x-（c（1）/c（2））^（1/3）2c（1））（x-（c（2）/c（4））^（1/3）2c（2））（x-（c（4）/c（1））^（1/3）2c（4））。` 根据应用于这些多项式的牛顿-吉拉德公式，我们生成了两个新的实数序列S（n）：=（c（1）/c（4））^（n/3）+（c（2）/c）/c（1）^（1/3）2c（4））^n。在Witula的第一篇论文中，证明了S（n）=as（n）+bs（n）7^（1/3）+cs（n）*49^（1/3），其中as（n+3）=as（n）+7cs（n+1 49^（1/3），其中at（n+3）=at（n）+7bt（n+1），bt（n+3）=bt（n）+7ct（n+1=ct（1）=0，ct（2）=2。所有六个序列均为（n）、bs（n）…、，。。。，ct（n）是由整数创建的，将在单独的序列中进行讨论。
	参考文献	`R.Witula，E.Hetmaniok，D.Slota，从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和，《第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集》，匈牙利埃格尔，2012年。`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表` `罗曼·维图拉，Ramanujan型三角公式：参数2*Pi/7的一般形式《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第09.8.5条。` `罗曼·维图拉，Ramanujan三次多项式的完全描述《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.5.7条。` `罗曼·维图拉，第二类Ramanujan三次多项式《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.7.5条。` `罗曼·维图拉，Ramanujan型三角公式，演示数学。45 (2012) 779-796.` `常系数线性递归的索引项，签名（-1,2,1）。`
	公式	`a（n+3）+a（n+2）-2a（n+1）-a（n）=0，a（0）=-1，a（1）=0、a（2）=-3。` `通用格式：-（1+x+x^2）/（1+x-2*x^2-x^3）。`
	例子	`根据a（k）的值，对于k=0,1，。。，5我们在下列情况下推导出（c（1）/c（2））^（1/3）*A+（c（2）/c（2c（3））^2+（2c）^3或A=1+（2c⑴）^4+（2c（1））^5，B=1+。`
	数学	`线性递归[｛-1，2，1｝，｛-1，0，-3｝，40]`
	黄体脂酮素	`（岩浆）a:=[-1，0，-3]；[n le 3选择[1..35]]中的[n]else-Self（n-1）+2Self//马吕斯·A·伯蒂，2019年10月3日` `（SageMath）` `@缓存函数` `定义a（n）：#a=A214683型` `如果（n<3）：返回（-1，0，-3）[n]` `else：返回-a（n-1）+2a（n-2）+a（n-3）` `[a（n）代表范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔2022年11月25日`
	交叉参考	`参见。A006053号.` `上下文中的序列：A021308型 A274181型 1950年A363816型 A060921型 163356美元` `相邻序列：A214680型 A214681型 A214682型A214684型 A214685型 A214686型`
	关键字	`签名,容易的`
	作者	`罗曼·维图拉2012年7月25日`
	状态	`经核准的`