A215076-OEIS公司

A215076型

a（n）=3*a（n-1）+4*a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=3，a（1）=3、a（2）=17。

3, 3, 17, 66, 269, 1088, 4406, 17839, 72229, 292449, 1184102, 4794331, 19411850, 78596976, 318232659, 1288497731, 5217020805, 21123285998, 85526438945, 346289481632, 1402097486674, 5676976825495, 22985609904813, 93066834503093, 376819919954026, 1525712707779263 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	我们将序列a（n）称为参数2Pi/7的Ramanujan型序列号3（参见A214683型以及维图拉的文件）。由于a（n）=as（3n），bs（3nA214683型我们得到了如下公式a（n）=（c（1）/c（4））^n+（c（2）/c。有趣的是，如果我们设置b（n）：=（c（1）/c（2））^n+（c（2）/c，。。。，我们用同样的公式将所讨论的序列a（n）的定义推广到负指数，即：（n）=a（n+3）-3a（n+2）-4a（n+1），n=-1，-2，。。。，然后我们得到b（n）=a（-n），对于每个n=0,1，。。。（另请参见下面的示例）。
	参考文献	`R.Witula，E.Hetmaniok，D.Slota，从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和，《第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集》，匈牙利埃格尔，2012年`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表` `罗曼·维图拉，Ramanujan型三角公式：参数2*Pi/7的一般形式《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第09.8.5条。` `罗曼·维图拉，Ramanujan三次多项式的完全描述《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.5.7条。` `罗曼·维图拉，第二类Ramanujan三次多项式《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.7.5条。` `罗曼·维图拉，Ramanujan型三角公式，演示数学。45 (2012) 779-796.` `常系数线性递归的索引项，签名（3，4，1）。`
	公式	`总尺寸：（3-6x-4x^2）/（1-3x-4x^2-x^3）。` `发件人王凯（Kai Wang）2020年7月8日：（开始）` `a（n）=和{i+2j+3k=n}3^i4^jn（i+j+k-1）/（i！j！k！）。` `a（n）=（-1）^n（3122600澳元（n） +6个122600澳元（n-1）-4122600澳元（n-2））对于n>1。（结束）` `a（n）=r^n+s^n+t^n，其中{r，s，t}是1+4x+3x^2-x^3的根-乔格·阿恩特2020年7月9日` `a（n）=3a（n-1）+4*a（n-2）+a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2020年7月9日`
	例子	`我们有（c（1）/c（2））+（c（2）/c。`
	数学	`线性递归[{3，4，1}，{3，3，17}，40]`
	黄体脂酮素	`（PARI）Vec（（-3+6x+4x^2）/（-1+3x+4x^2+x^3）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2016年4月20日` `（PARI）polsym（1+4x+3x^2-x^3，22）\\乔格·阿恩特2020年7月9日` `（SageMath）` `@缓存函数` `定义a（n）：#a=A215076型` `如果（n<3）：返回（3，3，17）[n]` `else：返回3a（n-1）+4*a（n-2）+a（n-3）` `[a（n）代表范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔2022年11月25日`
	交叉参考	`参见。A214683型.` `上下文中的序列：A090524号 A215808型 A364736A095106号 A130184号 A183039号` `相邻序列：A215073型 A215074型 A215075型A215077型 A215078型 215079英镑`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`罗曼·维图拉2012年8月2日`
	扩展	`更多术语来自米歇尔·马库斯2016年4月20日`
	状态	`经核准的`