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A215100型 a(n)=3*a(n-1)+4*a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=2,a(1)=5,a(2)=22。 8
2、5、22、88、357、1445、5851、23690、95919、388368、1572470、6366801、25778651、104375627、422608286、1711106017、6928126822、28051412820、113577851765、459867333397、1861964820071、7538941645566、30524551550379、123591386053472、500411306007498、2026124013786761 (列表图表参考历史文本内部格式)
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评论
Ramanujan为参数2*Pi/7键入序号4。我们有a(n)=bs(3n+2),其中序列bs(n)及其两个共轭序列(n)和cs(n)在注释中定义为214683英镑(另请参见215076英镑,A120757号,A006053号). 由于S(n)公式中还有as(3n+2)=cs(3n=2)=0(参见A214683型)我们得到了关系式7^(1/3)*a(n)=(c(1)/c(4))^(n+2/3)+(c(4)/c。
参考文献
R.Witula、E.Hetmanik和D.Slota,从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和,《第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集》,匈牙利埃格尔,2012年。
链接
罗曼·维图拉,Ramanujan型三角公式:参数2*Pi/7的一般形式《整数序列杂志》,第12卷(2009年),第09.8.5条。
罗曼·维图拉,Ramanujan三次多项式的完整描述《整数序列杂志》,第13卷(2010年),第10.5.7条。
罗曼·维图拉,第二类Ramanujan三次多项式《整数序列杂志》,第13卷(2010年),第10.7.5条。
罗曼·维图拉,Ramanujan型三角公式,演示数学。45 (2012) 779-796.
常系数线性递归的索引项,签名(3,4,1)。
配方奶粉
通用格式:(2-x-x^2)/(1-3*x-4*x^2-x^3)。
例子
从4*a(2)=a(3)=88,我们得到88*7^(1/3)=4*((c(1)/c(4))^(8/3)+(c(4)/c。
数学
线性递归[{3,4,1},{2,5,22},40]
黄体脂酮素
(PARI)Vec((2-x-x^2)/(1-3*x-4*x^2-x^3)+O(x^40))\\米歇尔·马库斯2016年4月20日
(岩浆)I:=[2,5,22];[n le 3选择I[n]else 3*自我(n-1)+4*自我(n-2)+自我(n-3):[1..41]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月25日
(SageMath)
@缓存函数
定义a(n):#a=A215100型
如果(n<3):返回(2,5,22)[n]
否则:返回3*a(n-1)+4*a(n-2)+a(n-3)
[范围(41)中n的a(n)]#G.C.格鲁贝尔2022年11月25日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
罗曼·维图拉2012年8月3日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2016年4月20日
状态
已批准

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