A212953-OEIS公司

A212953号

GF（2）上n次不可约多项式的最小阶。

1, 3, 7, 5, 31, 9, 127, 17, 73, 11, 23, 13, 8191, 43, 151, 257, 131071, 19, 524287, 25, 49, 69, 47, 119, 601, 2731, 262657, 29, 233, 77, 2147483647, 65537, 161, 43691, 71, 37, 223, 174763, 79, 187, 13367, 147, 431, 115, 631, 141, 2351, 97, 4432676798593, 251

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n）=最小奇数m，以便A002326号（m-1）/2）=n-托马斯·奥尔多夫斯基2014年2月4日

对于n>1；n<a（n）<2^n，其中a（n）=n+1当n+1为A001122号本原根为2的素数或a（n）=2^n-1 iffn是梅森指数A000043号. -托马斯·奥尔多夫斯基2014年2月8日

参考文献

W.Narkiewicz，代数数的初等和分析理论，Springer 2004，第三版，4.3扩张中素理想的因式分解。关于类群的更多信息（定理4.33），第4章4.4注释（定理4.40）关于第一条评论。

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..1236的n，a（n）表（前179个术语来自Alois P.Heinz）

埃里克·魏斯坦的数学世界，不可约多项式

埃里克·魏斯坦的数学世界，多项式阶

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对于n>0，U（0）={}}，a（n）=min（M（n）。

a（n）=A059912号（n，1）=A213224型（n，1）。

例子

对于n=4，GF（2）上的4次不可约多项式p是1+x+x^2+x^3+x^4，1+x+x^4、1+x^3+x^4。它们的阶数（即p除以x^e+1的最小整数e）是5、15、15。（例如：（1+x+x^2+x^3+x^4）*（1+x）==x^5+1（mod 2））。因此，最小阶数是5，并且a（4）＝5。

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带有（数字理论）：

M： =proc（n）选项记忆；

除数（2^n-1）减去U（n-1）

结束：

U： =proc（n）选项记忆；

`如果`（n=0，{}，M（n）联合U（n-1））

结束：

a： =n->分钟（M（n）[]）：

seq（a（n），n=1..50）；

数学

M[n]：=M[n]=除数[2^n-1]~补~U[n-1]；