A212806年

A212806型

每行是[1..n]的置换且不包含列的n X n矩阵的数量增加。

1, 3, 163, 271375, 21855093751, 128645361626874561, 78785944892341703819175577, 6795588328283070704898044776213094655, 107414633522643325764587104395687638119674465944431, 392471529081605251407320880492124164530148025908765037878553312273, 407934916447631403509359040563002566177814886353044858592046202746464825839911293037 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`矩阵M=（M_{i，j}）中的列上升是j的值，使得M_{i，j}<M_{i，j+1}表示所有i=1..n。` `发件人Petros Hadjicostas公司2019年8月26日：（开始）` `设R（m，n）：=R（m、n，t=0）=A212855型（m，n）对于m，n>=1，其中R（m，n，t）=Abramson和Promislow（1978年，第248页）等式（6）的LHS。` `设P_n是整数b_i>=0，i=1，…，的所有列表b=（b_1，b_2，…，b_n）的集合，。。。，n、这样1b_1+2b_2+…+nb_n=n；即P_n是n的所有整数分区的集合。那么\|P_n\|=A000041号（n）对于n>=0。` `我们有a（n）=R（n，n）=A212855型（n，n）=P_n}（-1）^（n-Sum_{j=1..n}b_j）（b_1+b_2+…+b_n）中的和{b/（b_1！b_2！…b_n！）（n！/（（1！）^b_1（2！）^b2…*（n！）^b_n）^n。` `（结束）`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=1..30时的n，a（n）表（R.H.Hardin的前18个术语）` `米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·阿斯特根，带公式、图形和数学表的数学函数手册，国家标准局（应用数学系列，55），1964年；关于n=1..10整数分区的多项式系数，见第831-832页。` `莫顿·阿布拉姆森和大卫·普罗米洛，按列升序枚举数组，J.组合理论。A 24（2）（1978），247-250。MR0469773（57#9554）。[第250页上的a（5）是错误的；参见A212845型.]` `维基百科，分区（数论）.`
	公式	`Abramson和Promislow给出了R（m，n，t）的g.f.，其中每一行是[1..n]的置换，并且正好包含t列的m X n矩阵的数量增加了：` `1+Sum_{n>=1}求和{t=0..n-1}R（m，n，t）y^tx^n/（n！）^m=（y-1）/（y-（x（y-1）），其中f（x）=求和{i>=0}x^i/（i！）^m。`
	例子	`对于n=2，这三个矩阵是[12/21]、[21/12]、[21/21]（但不是[12/12]）。` `发件人Petros Hadjicostas公司2019年8月26日：（开始）` `例如，当n=3时，3的整数分区为3、1+2和1+1+1，并具有相应的（b_1、b_2、b_3）表示法（0,0,1）、（1,1,0）和（3,0,0）。相应的多项式系数为3/3! = 1, 3!/（1！2！）=3，和3/（1！1！1）=6，而相应的量（b1+b2+b3）/（b_1！b_2！b_3！）是1、2和1。-1的相应指数（即n-Sum_{j=1..n}b_j}）为3-（0+0+1）=2，3-（1+1+0）=1，以及3-（3+0+0）=0。` `因此，a（n）=（-1）^211^3+（-1）、^123^3+（-1）和^016^3=163。` `（结束）`
	MAPLE公司	`A212806型：=proc（n）sum（z^k/k！^n，k=0..无穷大）；` `系列（%^x，z=0，n+1）：n^n*系数（%，z，n）；添加（abs（系数（%，x，k）），k=0..n）结束：` `序列(A212806型（n），n=1..11）#彼得·卢什尼2017年5月27日`
	数学	`a[n_]：=模[{s0，s1，s2}，s0=和[z^k/k！^n，{k，0，n}]；s1=级数[s0^x，{z，0，n+1}]//正常；s2=n^n系数[s1，z，n]；总和[Abs[系数[s2，x，k]]，{k，0，n}]]；数组[a，11](Jean-François Alcover公司2018年2月27日，之后彼得·卢什尼)` `T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，1，-Sum[二项式[k，j]^n（-1）^jT[n，k-j]，{j，1，k}]]；` `a[n_]：=T[n，n]；` `表[a[n]，{n，1，12}](Jean-François Alcover公司2024年4月1日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A212855型*)`
	交叉参考	`A212805型是一个下界。` `的主对角线A212855型.` `囊性纤维变性。A000041号，A070289号，A212850型，212851英镑，A212852型，A212853型，A212854型，A212856型，A212857型，A212858型，A212859型，A212860型，A309951型，A325305型.` `上下文中的序列：A042439号 A364302型 A212845型A368600型 A030258号 A154737号` `相邻序列：A212803型 A212804型 A212805型A212807型 A212808型 A212809型`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆2012年5月27日`
	扩展	`更正人R.H.哈丁2012年5月28日`
	状态	`经核准的`