A212630-OEIS公司

212630英镑

行读取的不规则三角形：T（n，k）是具有Matula-Goebel数n（n>=1，k>=1）的根树的具有k个顶点的支配子集的数目。

1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 4, 4, 1, 0, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 1, 10, 13, 6, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 0, 8, 12, 6, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 0, 2, 8, 12, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

第n行中的条目是具有Matula-Goebel数n的根树的控制多项式的系数（参见Alikhani和Peng参考）。

第n行条目总和=A212631号（n）（支配子集的数量）。

第n行中第一个非零项的顺序=A212632型（n）（支配数）。

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

S.Alikhani和Y.H.Peng，图的控制多项式简介，arXiv:0905.2251[math.CO]，2009年。

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

设A（n）=A（n，x），B（n）=B=0，C（1）=1，A（第t素数）=x[A（t）+B（t）+C（t）]，B（第t质数）=A（t；A（rs）=A（r）A（s）/x，B（rs）=B（r）B。支配子集相对于大小的生成多项式（即支配多项式）是P（n）=P（n，x）=A（n）+B（n）。Maple程序基于这些递归关系。

例子

第3行是[1,3,1]，因为Matula-Goebel编号为3的根树是路径树R-A-B；它有1、3和1个支配子集，分别具有1、2和3个顶点：[A]、[RA、RB、AB]和[RAB]。

三角形开始：

2,1;

1,3,1;

0,4,4,1;

1,3,4,1;

...

MAPLE公司

使用（numtheory）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r（n）：A：=proc bigomega（n）=1，然后A（pi（n）））else排序（展开（B（r（n）)*C（r（n）））end if end proc:C：=proc（n）if n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后B（pi（n。。度（P（n））结束do；#三角形形式的屈服序列

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

A[n_]：=其中[n==1，x，PrimeOmega[n]==1、x*（A[PrimePi[n]]+B[PrimePi[n]]+c[PrimePi[n]），为真，A[r[n]]*A[s[n]/x]；

B[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，A[PrimePi[n]]，True，展开[B[r[n]]*B[s[n]+B[r]]*c[s[n]]+B[s[n]]*c[r[n]]；

c[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1，B[PrimePi[n]]，真，展开[c[r[n]]*c[s[n]4]；

T[n_]：=Rest@系数列表[A[n]+B[n]，x]；

表[T[n]，{n，1，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2024年6月19日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A212618型-A212632型.

上下文中的顺序：A032435号 A337798飞机 A117502号*A030360型 A232529号 A095374号

相邻序列：A212627号 A212628号 A212629型*A212631号 A212632型 212633元

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2012年6月11日

状态

经核准的